Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Mô tả

NHÓM TOÁN VD VDC Trang 1 UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TOANMATH.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (6,0 điểm) a) Tìm cực trị của hàm số 2 2 1 y x x x . b) Cho hàm số 7 4 2 2 2 3 2 5 3 2020 y x m m x m m m x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m . Câu 2. (6,0 điểm) a) Giải bất phương trình 2 6 4 2 4 2 2 5 1 x x x x . b) Giải phương trình 6 32 cos sin 3 3sin 2 x x x . Câu 3. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với 3 AB a , 3 2 AD a , SA ABCD , 4 SA a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và AD . a) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BMN . b) Mặt phẳng B , M và song song với AC . Biết mặt phẳng cắt các cạnh SA , SC lần lượt tại hai điểm E , F . Tính khoảng cách từ điểm C BEMF . Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC (tam giác ABC không cân ). Gọi , O I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác . ABC ( ) AD D BC là đường phân giác trong của . BAC AD cắt đường tròn O tại điểm ( ). E E A d qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm . K , KA KE cắt O lần lượt tại các điểm , ( ; ). M N M A N E , ND NI cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm , ( ; ). P Q P N Q N Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng . MP Câu 5. (2,0 điểm) Cho dãy số ( ) n u với 1 2021 2020 1 2020 2020 (*) n n n n u u u u u . a) Chứng minh lim n u . b) Tính 2020 2020 2020 1 2 2 3 1 lim 2020 2020 2020 n n u u u u u u .NHÓM TOÁN VD VDC Trang 2 Câu 6. (1,0 điểm) Cho x , , y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: 3 x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 x y z x y y z z x . ____________________ HẾT ____________________