Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình

Mô tả

NHÓM TOÁN VD VDC Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH . NĂM H C 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 . 48 a B. 3 3 . 24 a C. 3 3 . 36 a D. 3 3 . 72 a Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thị hàm số 3 2 2 2 2 1 2 2 4 2 4 y x m x m m x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 3. Cho hàm số 3 3 1 y x mx 1 ( m là tham số thực, ;0 m ). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . Đường thẳng d cắt đường tròn tâm 1;0 I bán kính 3 R tại hai điểm phân biệt , A B . Diện tích tam giác IAB A. 2 7. B. 9 . 2 C. 6. D. 14. Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và thỏa mãn điều kiện 2 8 2 3 f x f x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ 4 x . A. 3 15 y x . B. 3 15 y x . C. 3 9 y x . D. 3 9 y x . Câu 5. Cho cấp số cộng n u có 3 13 80 u u . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng A. 600 . B. 630 . C. 800 . D. 570 . Câu 6. 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8% /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng? A. 48 . B. 49 . C. 47 . D. 50 . Câu 7. Cho các số thực , , a b c thoả mãn 1 c b a và 2 2 6log log log 2 log 1 a b a b c c b c b b . Đặt log 2log b a T c b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2;5 T . B. 3; 1 T . C. 5;10 T . D. 1; 2 T . Câu 8. Cho hàm số 3 2 2 3 4 2 1 y x mx m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 1 có hai điểm cực trị A. 1 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m . Câu 9. Cho phương trình 2 1 2 3 8 .2 2 1 .2 0 x x x m m m m . Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ; a b . Tính . a b bằng? A. 2 . 3 a b . B. 3 . 2 a b . C. 4 . 3 a b . D. 3 . 4 a b .NHÓM TOÁN VD VDC Trang 2 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m 3 3 1 0 x x m có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương? A. 1 1 m . B. 2 1 m . C. 0 1 m . D. 1 1 m . Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố. A. 2045 13608 . B. 409 11250 . C. 409 90000 . D. 409 3402 . Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển 2 3 2 1 1 2 4 n f x x x x thành đa thức, với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 3 2 14 n n n A C n . A. 9 10 19 2 C . B. 5 10 19 2 C . C. 6 10 19 2 C . D. 5 10 10 19 2 C x . Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 2 6 a . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 3 V a . B. 3 2 4 a V . C. 3 3 V a . D. 3 3 2 4 a V . Câu 14. Cho hàm số 3 2 2 3 x y x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;1 . Khi đó M m là A. 1 7 . B. 15 7 . C. 15 7 . D. 1 7 . Câu 15. Cho hàm số 2 1 2 x y x có đồ thị C . Gọi ; M a b là điểm trên C có khoảng cách đến đường thẳng : 3 6 d y x nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 a b . B. 2 a b . C. 2 a b . D. 2 a b . Câu 16. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4 a . Mặt phẳng ' ' BCC B vuông góc với mặt đáy và ' 30 B BC . Thể tích khối chóp . ' A CC B là: A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 3 a . Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 h R . B. 2 R h . C. 2 h R . D. h R . Câu 18. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt SA a . Gọi E là trung điểm cạnh CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm , , , S A B E có bán kính là: A. 2 16 a . B. 41 16 a . C. 41 8 a . D. 41 24 a . Câu 19. Cho hàm số 3 2 1 , , 6 f x x ax bx c a b c thỏa mãn điều kiện 0 1 2 . f f f Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c 2 2 g x f f x nghịch biến trên khoảng 0;1 là A. 1 3 . B. 1 . C. 3 . D. 1 3 .