Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

Mô tả

TRƯ NG THPT NG Đ U THI CH N H C SINH GI I 12 NĂM H C 2019 - 2020 MÔN: TOÁN (Đề thi g m 01 trang) Th i gian: 180 phút (không k th ) U Câu 1 U (2,0 điể m) a) Tìm t t c các giá tr c a tham s m để hàm s ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 2019 3 y mx m x m x = + + ng bi n trên [ ) 2; +∞ . b) Cho hàm s 2 1 mx m y x + = + có đồ th là (C). Tìm t t c các giá tr c a tham s m để ng th ng : 2 1 d y x = c t (C) t m phân bi t A, B sao cho góc gi ng th ng OA, OB b ng 45 . U Câu 2 U (2,0 điể m) a) Gi ng giác sau ( ) ( )( ) cos 2sin 1 3 sin 1 2sin 1 x x x x + = + . b) Gi i h phương trình sau ( ) 2 2 2 3 4 3 3 3 0 , 3 5 3 2 2 x y x y y x y x x y x + + + = + + + = . U Câu 3 U (2,0 điể m) Cho hình lăng trụ ng . ABC A B C có AB a = , 2a AC = , 3 6 2 a AA và góc 60 BAC = . G m trên c nh CC sao cho 2 CM MC = . a) Ch ng minh r ng AM B M . b) Tính kho ng cách t nh A n m t ph ng ( ) AB M . U Câu 4 U (1 ,0 điể m) Cho dãy s ( ) n u có s h ng t ng quát ( ) ( ) * 2 1 1 , 1 n u n n = + . Tính ( ) 1 2 3 lim n u u u u . U Câu 5 U (1 ,0 điể m) Cho đa giác lồ i ( ) H có n đỉ nh ( , 4 n n > ). Bi t s các tam giác có ba nh c a ( ) H và không có c nh nào là c nh c a ( ) H g p 5 l n s các tam giác có ba nh c a ( ) H và có đúng mộ t c nh là c nh c a ( ) H . Xác đị nh n. U Câu 6 U (1,0 điể m) Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đườ ng chéo AC là 1 0 x y + = , điể m ( ) 1; 4 G là tr m ( ) 0; 3 E thu ng cao k t D c a tam giác ACD. Tìm t các đỉ nh c a hình bình hành đã cho, biế t r ng di n tích t giác AGCD b dương. U Câu 7 U (1,0 điể m) Cho , , 0 a b c > và 3 a b c + + = . Ch ng minh b ng th c: 2 2 2 1 1 1 1 a b c b c a c a b + + + + + + + + --------------- H T ---------------TRƯỜ NG THPT U HƯ NĂM HỌ C: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Th i gian: 180 phút (không k th ) I. U Nh U : - m toàn bài thi không làm tròn. - Câu 3 h c sinh không v hình thì không cho m. - H c sinh gi m t II. U m U : Câu 1 a)Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 2019 3 y mx m x m x = + + ng bi n trên [ ) 2; +∞ . 1 Ycbt ( ) ( ) [ ) 2 2 1 3 2 0, 2; y mx m x m x = + +∞ 0,25 ( ) [ ) [ ) ( ) 2 2; 2 6 , 2; max 2 3 x m f x x m f x x x +∞ + = +∞ + 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 3 3 6 ; 0 3 6 2 3 x x x tm f x f x x ktm x x + = + = = = + 0,25 0,25 b) Cho hàm s 2 1 mx m y x + = + có đồ th là (C). Tìm t t c các giá tr c a tham s m để ng th ng : 2 1 d y x = c t (C) t m phân bi t A, B sao cho góc gi a hai đư 45 . 1 Phương trình hoành đ ( )( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 3 0, 1 3 1 2 x mx m x x x m x m x x = + = + = + = 0,25 i hai đi 1 5 m m . Khi đó, ( ) 3 1;1 , ; 4 2 m A B m . 0,25 n đ 45 là: ( ) 2 2 3 2 3 . . .cos 45 4 2. . 4 2 2 2 m m OA OB OA OB m m = + = + 0,25 ( ) 2 3 7 12 0 4 m m m tm m = + = = 0,25 2 a) Gi ng giác sau ( ) ( )( ) cos 2sin 1 3 sin 1 2sin 1 x x x x + = + . 1