Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định

Mô tả

Trang 1/5 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN (Tổ hợp) Lớp: 12 THPT Phần trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút. trang . Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng của tờ giấy thi). Câu 1: Có bao nhiêu cặp điểm phân biệt nằm trên đồ thị hàm số 3 2 3 2021 y x x x và đối xứng nhau qua gốc toạ độ ? O A. 1. B. 2. C. vô số . D. 0. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm 5;3;1 4; 1;3 , 6; 2; 4 , 2;1; 7 A B C D . Biết rằng tập hợp các điểm M thoả mãn MC MD MA MB là mặt cầu ( ) S . Tính bán kính R của ( ). S A. 21 . 4 B. 21 . 2 C. 21. D. 21 . 8 Câu 3: Cho hàm số 2 1 2 x y x . Khẳng định nào dưới đây ? A. Hàm số đồng biến trên \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ; 2 2; . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . Câu 4: Cho hai số thực , 0; 1; 1 a b a b thoả mãn 3 1 7 2 a a và 3 1 log log 7 2 b b . Chọn mệnh đề . A. 1; 0 1. a b B. 0 1; 1. a b C. 1; 1. a b D. 0 1; 0 1. a b Câu 5: Cho hình lập phương . ABCD A B C D có cạnh bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và . A B C D A. 2 4 2 . S a B. 2 . S a C. 2 2. S a D. 2 4 . a Câu 6: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) 1 x x f x x . A. 2 1 1 . ( 1) C x B. 1 . 1 x C x C. 2 ln 1 . x x C D. 2 ln 1 . 2 x x C Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 4 a , tam giác BCD góc của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong hình thoi ABCD , các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 0 45 . Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi. A. 3 3 . 64 a B. 3 3 3 . a C. 3 3 . a D. 3 3 . 8 a Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số ( ) f x như hình vẽ sau: MÃ Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ? A. Hàm số đạt cực đại tại 2. x B. Hàm số có hai điểm cực trị . C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu . D. Hàm số đạt cực đại tại 4. x Câu 9: Cho 1 0 ( ) 2 f x dx và 2 0 (2 ) 4 f x dx . Tính giá trị của 4 1 ( ) . I f x dx A. 10. B. 8. C. 4. D. 6. Câu 10: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 log 5 6 x y x x là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3 SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . . S ABCD A. 3 9 . a B. 3 . 3 a C. 3 . a D. 3 3 . a Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm ; ; M a b c . Gọi , , A B C theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng , , Oyz Ozx Oxy . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là A. ; ; . 3 3 3 a b c a b c a b c G B. ; ; . 3 3 3 a b c G C. 2 2 2 ; ; . 3 3 3 a b c G D. ; ; . 3 3 3 a b c a b c a b c G Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 4 3 y x x x trên đoạn 1;3 bằng A. 3. B. 2. C. 5. D. 0. Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 2 . Hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 . 2 4 y f x A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 15: Hàm số 2 2 2 1 2 ... f x x x x n x bằng A. . 2 n B. 1 . 2 n C. 1 . 2 n D. 1 . 2 n n Câu 16: Giả sử , a b là các số thực sao cho 3 3 .1000 .100 z z x y a b , , x y z thoả mãn log x y z và 2 2 log 1 x y z . Tính giá trị biểu thức của 2000 2021 . T a b A. 29305. T B. 1932021. T C. 29315. T D. 29 . 2 T Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 2 ( 1) ( 1) m x x nghiệm đúng với mọi x thuộc 1; 2021 ? A. 2020. B. 2029. C. 2021. D. 2028.