Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

Mô tả

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/01/2019 Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số 2 (2 3) 2 2 y x m x m (1) 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng 3 1 y x tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OAB vuông tại O ( với O là gốc toạ độ). Câu 2 (2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 2 x y x m x m xác định trên khoảng ( - 1; 3). Câu 3 (5 điểm). Giải các phương trình sau 2 3 2 1) 3 1 7 2 2) 3 1 4 3 5 4 3) 3 3 5 2 3 10 26 0. x x x x x x x x x x x Câu 4 (2 điểm). Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 1 (2 1) 1 x x y xy xy y x y xy x Câu 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x và 0 60 . BAC Các điểm M, N 2 MC MB và 2 NB NA . Tìm x AM và CN vuông góc với nhau. Câu 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC ta có 2 2 2 1 . . . ( ) 6 GAGB GB GC GC GA AB BC CA . Câu 7 (2 điểm). Cho , , [2018;2019] x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: | 2018.2019 | | 2018.2019 | | 2018.2019 | ( , , ) ( ) ( ) ( ) xy yz zx f x y z x y z y z x z x y . --------------------- Hết --------------------- Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10 Ngày thi: 26/01/2019 Câu Nội dung 1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2,0 1(4đ) 2) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 3 0(*) x mx m * Tìm được điều kiện để dường thẳng cắt đồ thị hàm số tai A, B là 3 m hoặc 1 m * Gọi 1 2 , x x là các nghiệm pt (*), ta có 1 2 1 2 2 2 3 x x m x x m * 1 1 2 2 ( ; 3 1), ( ; 3 1) A x x B x x . Tính được 1 2 1 2 . 0 10 3( ) 1 0 31 26 31 0 26 OAOB x x x x m m Kết luận 31 26 m 0.5 1 0.5 Hàm số xác định khi 1 0 1 2 0 2 x m x m x m x m Tập xá định của hàm số là [ 1;2 ) D m m với điều kiện 1 2 1. m m m 1 2(2đ) Hàm số xác định trên ( 1; 3) khi và chỉ khi ( 1; 3) [ 1;2 ) 0 1 1 3 2 3 2 m m m m m m . Vô nghiệm. Kết luận không có giá trị của m 1