Đề thi HSG Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Sầm Sơn – Thanh Hóa

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN LỚP 7 - THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 4 ,0 điểm) 1. Tính: 24 10 4 28 32 4 8 16 + + . 2 . Tính nha nh : a) A = 13 23 33 43 93 103 ... 4.9 9.14 14.19 19.24 44.49 49.54 + + + ; b) B = 1 1 1 1 1 1 6 18 36 60 90 126 + + + + + . 3. Cho 2 x = 8 y+1 và 9 y = 3 x 9 (x, y N). T giá trị của biểu thức x - 2y 2 . Câu 2. (4,0 điểm) 1 . Tìm các s a, b, c bi t: (a b 1) : (a + b 1) : (a 1)b = 3 : 7 : 30. 2. Tìm x, biết: 3 2 5 4 5 x x = . Câu 3. ( 4 ,0 điểm) 1. Số M được chia thành ba phần tỉ lệ với nhau như 0,25: 0,375 : 0,1(3). Tìm số M, biết rằng tổng các bình phương của ba phần đó bằng 4564. ( Lưu ý: 1,(3) = 4 3 ) . 2 . Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức N = 2 3 4 1 2 x x x + có giá trị nguyên. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có 0 30 ABC ACB = = . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho 0 30 DBE = . Gọi P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = BD. Vẽ PQ vuông góc với CD. a) Chứng minh rằng t am giác AEB là tam giác vuông . b) Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 BE BC BD = + . c) Chứng minh rằng EB = EQ . d) So sánh hai đoạn thẳng AE và AQ. Câu 5. (2,0 điểm) So sánh A và B biết: A = 2016 2017 2018 2019 2017 2018 2019 2016 + + + và B = 1 1 1 1 ... 8 9 10 63 + + + + . ........ Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm ! Họ và tên thí sinh: .................................................. S . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020 2021 Môn: Toán - Lớp 7 (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Câu Nội dung 1 1 Tính: 24 10 4 28 32 4 8 16 + + 1 , 0 24 10 4 28 32 4 8 16 + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 24 10 5 2 120 20 4 28 12 112 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + 0,25 ( ) ( ) 20 100 12 100 2 2 1 2 2 1 + = + 0,25 8 2 = ( ) 2 4 4 2 2 = = 0,25 16 = 0,25 2a) Tí nh nhanh : A = 13 23 33 43 93 103 ... 4.9 9.14 14.19 19.24 44.49 49.54 + + + 1 , 0 A = 13 23 33 43 93 103 ... 4.9 9.14 14.19 19.24 44.49 49.54 + + + = + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 9 9 14 14 19 19 24 44 49 49 54 0,25 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 9 9 14 14 19 19 24 44 49 49 54 + + + + + + 0, 2 5 = 1 1 4 54 0, 2 5 = 25 108 0,25 2b) Tính nhanh B = 1 1 1 1 1 1 6 18 36 60 90 126 + + + + + 1 , 0 B = 1 1 1 1 1 1 6 18 36 60 90 126 + + + + + = 3 3 3 3 3 3 18 54 108 180 270 378 + + + + + = 3 3 3 3 3 3 3.6 6.9 9.12 12.15 15.18 18.21 + + + + + 0,25 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 18 21 + + + + + 0,25 = 1 1 3 21 0,25 7 1 6 2 21 21 7 = = = 0,25