Đề thi Olimpic Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI Năm học 2020 - 2021 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ............................................................. SBD: ................ Bài 1 (4 điểm) a/ Tìm x biết: 5 5 7,5 1,5 6 4 11 + x = 7 7 7 10,5 2,1 4 11 b/ Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy? Bài 2 (4 điểm). a/ Tìm các số có dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7 b/ Cho A = 5 + 5 2 + 5 3 +...+5 2020 . Tìm số tự nhiên n sao cho: 4A + 5 = 5 n Bài 3 (6 điểm) a/ Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18. b/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia số đó cho 36, 40, 42 lần lượt được các số dư là 34, 38, 40. Bài 4 (3 điểm). Trên quãng đường AB, hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành một lúc thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng 4/3 vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB? Bài 5 (3 điểm). a/ Cho 5 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong các góc đỉnh O, có ít nhất 2 góc có số đo không lớn hơn 36 0 . b/ Ta có thể dùng 48 hình vuông giống nhau để tạo thành bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau? Ví dụ: và Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên, chữ kí của cán bộ coi (Đề gồm có 01 trang) PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Câu Phần Nội dung 1 (4đ) a 2đ 5 5 5 5 7,5 1,5 7,5 1,5 6 6 4 11 4 11 + x = x 7 7 7 7 7 7 10,5 2,1 10,5 2,1 4 11 4 11 1 1 5(1,5 0,3 ) 6 6 5 1 4 11 x 1 1 7 7 7 7 7(1,5 0,3 ) 4 11 Vậy: 1 x 7 0,5 1.25 0.25 b 2đ Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy? Viết lại dãy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,... Tính chẵn lẻ của các số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, ... hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), ... tức là dãy số được chia các nhóm gồm 3 số hạng liên tiếp nhau (lẻ, lẻ, chẵn) Ta thấy: 99 = 3.33 nên số hạng thứ 100 là lẻ Trong 99 số hạng đầu tiên có 33 nhóm tức là có 33 số lẻ Vì vậy: Trong 100 số hạng đầu tiên có 100 – 33 = 67 số lẻ 0.5 0.5 0.5 0.5 2 (4 a 2.5 Tìm các số có dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7 Ta có: 21a5b = 21a00 5b 100.21a 5b Vì 100 4 100.21a 4 nên để 21a5b 4 thì 5b 4 b 2;6 * b = 2 21a5b 2152 100a=(21049+98a)+(2a+3) Vì 21049 7 và 98a 7 nên để 21a5b 7 thì 2a + 3 7 Mặt khác: 2a + 3 lẻ và 3 ≤ 2a + 3 ≤ 21 2 3 7; 21 2 4;18 2;9 a a a * b = 6 21a56 2156 100a=(21056+98a)+2a Vì 21056 7 và 98a 7 nên để 21a5b 7 thì 2a 7 a = 7 V 21a5b c 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5