Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI Năm học 2020 - 2021 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ............................................................. SBD: ................ Bài 1 (5 điểm) 1/ Tính giá trị của biểu thức: 9 19 3 4 15 22 16 4 10 9 7 5 23 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9 3 .2 6 .4 A 2.9 .8 7.27 .2 6 .2 12 2/ Tìm x biết a/ 10 2 2 x 3 1024.125 .25 b/ x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10 Bài 2 (4 điểm). 1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4 và 2 2 2 x y z 116 2/ Cho (a, b, c, d 0) 2b 2c 2d 2 a a b c d Tính giá trị của 2021a 2020b 2021b 2020c 2021c 2020d 2021d 2020a c d d a a b b c T Bài 3 (3 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A,B,C có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3 ; 4 ; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. Bài 4 (6 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BM. H, I thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: a/ BH = AI b/ BH 2 + CI 2 có giá trị không đổi. c/ IM là phân giác của DIC Bài 5 (1 điểm) Cho ABC cân tại A có A 3C . Vẽ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của BCx , Cx cắt BA tại D. Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác cân? Vì sao? Bài 6 (1 điểm) Tìm tất cả các số abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên, chữ kí của cán bộ coi (Đề gồm có 01 trang) PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1 (5đ) 1) Tính giá trị của biểu thức: 9 19 3 4 15 22 16 4 10 9 7 5 23 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9 3 .2 6 .4 A 2.9 .8 7.27 .2 6 .2 12 2/ Tìm x biết a/ 10 2 2 x 3 1024.125 .25 b/ x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10 2đ 1) 9 19 3 4 10 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9 6 .2 12 = 19 9 18 9 9 18 19 9 20 10 19 9 2 .3 .5 2 .3 .5 5.3 .2 .3 3 2 .3 2 .3 2 .3 . 5 2 15 22 16 4 9 7 5 23 3 .2 6 .4 2.9 .8 7.27 .2 = 22 15 2 15 22 24 16 22 18 15 23 22 15 3 2 .3 1 2 .3 3 .2 2 .3 13 13 2 .3 7.3 .2 5 5 2 .3 3 7.2 Vậy A = 3 13 15 26 11 2 5 10 10 0.75 0.75 0.5 3đ 2/ a) 10 2 2 x 3 1024.125 .25 10 10 x 3 10 Vì x 3 0 x 3 10 x 7 x = 49 Vậy: x = 49 b) x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10 x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10 x 3x 7x 7 13 2 5 10 5 5 6x 6 10 5 x = - 2 Vậy: x = - 2 0.75 0.75 0.5 1 Bài 2 (4đ) 1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4 và 2 2 2 x y z 116 2/ Cho (a, b, c, d 0) 2b 2c 2d 2 a a b c d Tính giá trị của 2021a 2020b 2021b 2020c 2021c 2020d 2021d 2020a c d d a a b b c T 1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4 và 2 2 2 x y z 116 Ta có x y z 2 3 4 2 2 2 x y z 4 9 16 0.5