Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Lắk

Mô tả

Câu 1. Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 2 0 x m x m m + = v i m là tham số. Tìm t ất cả các giá trị của m phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn 3 3 1 2 1 2 5 10 15 x x x x m + = + . Giải ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 2 4 4 1 4 4 8 9 0 m m m m m m m = + + + = > Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; 2 x m x m = + = . Có ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 1 2 1 2 5 10 15 1 2 5 1 2 10 15 0 x x x x m m m m m m + = + + + + = 3 2 3 2 2 3 2 3 3 1 6 12 8 5 10 10 15 0 4 5 6 0 m m m m m m m m m m m + + + + + + = + = ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 2 6 0 3 3 2 3 0 m m m m m m m m m m + + = + = ( ) ( ) 2 3 2 0 3 m m m m + = = . V 3 m = . Câu 2. 1) Gi : 2 3 2 5 3 2 x x x x x + + = + + . 2) Gi i h phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 4 5 3 0 1 10 9 2 1 0 2 x xy y x y x y x + + = + + = . Giải 1) Phương trình đã cho tương đương vớ i: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 2 1 x x x x x x + + + = + + . Điều kiện: 2 x 2 1, 2; , 0 u x x v x u v = + = + . Phương trình trở thành: ( )( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 0 2 0 2 u v u v uv u uv v u v u v u v = + = + = = = V i u v = thì 2 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x x x x + = + = = V i 2 u v = thì ( ) 2 2 5 53 1 4 2 5 7 0 2 x x x x x x + = + = = . 2) Điều kiện: 1 x ( ) ( )( ) 3 1 3 2 1 0 1 1 2 2 y x x y x y y x = − + + + = = + V i 3 y x = − , thế vào ( ) 2 ta được: 2 10 39 2 1 0 x x x + + + = ( ) 2 5 14 2 1 0 x x + + + = : vô nghiệm. V i 1 1 2 2 y x = + , thế vào ( ) 2 ta được: 2 5 4 2 1 0 x x x + + = ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 1 2 1 1 x x x x x x + = = ( ) ( ) 1 1 3 2 1 1 2 1 1 1 3 4 x x x x x x x x = = = =