Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình

Mô tả

S GD&ĐT QU Ả NG BÌNH CHÍNH THỨ C K THI TUYỂN SINH VÀO L P 10 THPT NĂM HỌ C 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CH UYÊN ) SBD:.............. Thời gian làm bài: 15 0 phút (không k th i gian giao ) có 01 trang g m 5 câu Câu 1 ( 2, 0 điể m ). Cho bi u th c ( ) ( ) 3 5 11 2 2 1 1 2 1 2 x x x P x x x x + = + + + ( v i 0 1 x ) a) Rút g n bi u th c P . b) Tìm x P chia h t cho 3. Câu 2 ( 2,0 m ). a) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 1 3 0 1 x m x = ( v i m là tham s ). Tìm t t c các giá trị nguyên c a m phương trình (1) có hai nghiệ m 1 2 , x x th a mãn 1 2 2 5 x x + = . b) Gi 1 3 5 4 x x + + = . Câu 3 ( 1, 0 điể m ). Cho , , a b c là độ dài ba c nh c a m t tam giác. Ch ng: 2 2 2 a b c a b c b c a c a b a b c + + + + + + + Câu 4 ( 1,5 điểm ). Tìm n 5 1 n + chia hết cho 3 1 n + . Câu 5 ( 3,5 điểm ). Từ điểm A ( ) O kẻ hai tiếp tuyến , AM AN với ( ) O ( , M N là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của , AN C là giao điểm của ME với ( ) O ( C khác M ) và H là giao điểm của MN và AO . a) Ch ng minh t giác HCEN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AC với ( ) O ( D khác C ) . Chứng minh tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với ( ) O ( I khác N ); K là giao điểm của MD và AI . Tính tỉ số KM KD . ...........................H T.........................HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 1/5 S GD& NG BÌNH HƯỚ NG D N CH M THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌ C 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN ) (Hướ ng d n ch m g m có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án chỉ trình bày m t l i gi i cho m i câu. Trong bài làm c a h c sinh yêu c u phả i l n logic ch t ch , chi ti t rõ ràng. * Trong m i câu, n u h c sinh gi i sai bướ c gi i v i nh ng bướ c sau có liên quan. * Điểm thành phầ n c a m i v m là 0,5 m thì tùy t giám khả o th ng nh chi t thành t m. * Đố i v i Câu 5, h hình thì cho điểm 0. Trườ ng h c sinh có v hình, n u v sai m 0 * H c sinh có l i gi m t m t ng câu. * Điể m c a toàn bài là t ) c m t t c các câu. Câu N m 1 Cho bi ( ) ( ) 3 5 11 2 2 1 1 2 1 2 x x x P x x x x + = + + + (v i 0 1 x ) a) Rút gọ n bi P b) Tìm x P chia hết cho 3. 2,0 m a V i 0 1 x ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 11 2 2 2 1 1 2 1 2 3 5 11 4 2 1 2 1 2 x x x x x x x P x x x x x x x x x x + + + + = + + + + = + 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 7 6 7 7 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x + + + = = = + + + V y 7 2 x P x + = + v i 0 1 x 0,5