Chuyên đề chữ số tận cùng

Mô tả

1 CHUYÊN ĐỀ .CHỮ SỐ TẬN CÙNG A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tìm 1 chữ số tận cùng Tính chất 1: a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. b) Các số có ch 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 n n thì chữ số tận cùng là 1 . d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 n n thì chữ số tận cùng là 6 . Ch ú ý : Muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên m x a , trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a : - Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 . - Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9 : Phân t í ch: 4 4 . m n r n r a a a a với 0, 1, 2, 3 r Từ tính chất 1c chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùn g của r a . - Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8 : cũng như trường hợp trên Từ tính chất 1d chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cù ng của 6 r a . Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4 1 n n thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tậ n cùng của từng lũy thừa trong tổng.2 Tính chất 3: a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 3. b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 2. c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ không thay Tính chất 4: Nếu a và , 5 1 a thì 100 1 a chia hết cho 125. Ch : Do 20 1 a chia hết cho 25 nên 20 40 60 80 , , , a a a a khi chia cho 25 có cùng số dư là 1 20 40 60 80 1 a a a a chia hết cho 5. Vậy 100 20 80 60 40 20 1 1 1 a a a a a a chia hết cho 125. * Phương pháp dùng cấu tạo số để tìm ch k A n với , n k N . - Giả sử 10 A q r . Khi đó, 10 10 k k t k A q r p r với ; 0 9 r r Suy ra, chữ số cuối cùng của A chính là chữ số cuối cùng của số k r . - Nếu 100 A a bc abc thì bc là hai chữ số cuối cùng của A . - Nếu 1000 A a bcd abcd thì bcd là ba chữ số cuối cùng của A . - Nếu 1... 0 1 0 10 . ... m m m m A a a a a a a thì 1... 0 m a a là m chữ số cuối cùng của A . 2. Tìm hai chữ số tận cùng V iệc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 100. Phương pháp tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên n x a : Trước hết, ta có nhận xét sau: 20 2 76 mod 100 20 01 mod 100 3