Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

Mô tả

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán Thời gian làm bài: 1 2 0 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 m). 1. Gi 2 2 4 4 1. x x x + = + 2. Gi i h phương trình ( 2) ( 1) 4 3 11. x y y x x y + + = + = Câu II ( 1,5 m) . Cho bi c 6 9 9 , 3 3 a a a P a a + + = + + (v i 0; 9 a a ). 1. Rút gọn biểu thứ c . P 2. Tính giá trị c a bi c P khi 19 6 10. a = Câu III (1,5 điể m). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 y x = và ( ) d có phương trình 2 3 2 y mx m = + (v i m là tham số ). 1. Tìm m ( ) d ( ) 2;1 . A 2. Ch ( ) d luôn cắt ( ) P tạ i hai , . A B G i 1 2 , x x lần lượt là hoành độ các điểm , . A B Tìm m 1 2 , x x là độ dài hai c nhật có độ dài đường chéo bằng 14. Câu IV (1 ,0 điể m). Lớp 9 A giao cho An mua tất cả 15 hộp bánh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo. Câu V (3,5 m). Cho đường tròn tâm O có 2 . = AB R Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B ). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( ) O ( , Ax By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E ). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại M và . N 1. Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. 2. Chứng minh = ENI EBI và . . . = AE IN BE IM 3. Gọi P là giao điểm của AE và ; MI Q là giao điểm của BE và . NI Chứng minh hai PQ và BN vuông góc với nhau . 4 . Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn ( ) . O Tính diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm , , E I F thẳng hàng. Câu VI (0,5 điể m). Cho 2 số , a b thỏa mãn 1 a b + và 0. a > Tìm giá trị nhỏ nhất củ a bi u thứ c 2 2 20 4 . 4 a b T b a + = + --- HẾT --- Họ và tên thí sinh:.................................Số báo danh:................................... .......... Cán bộ coi thi thứ nhất...........................Cán bộ coi thi thứ h ai............................ .1 UBND T S GIÁO D O K THI TUY N SINH L P 10 THPT Năm họ c 2022-2023 HƯỚ NG D (Hướ ng d n ch m g m 5 trang) Lưu ý : - Các cách gi i m. - T . Câu N i dung m I (2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Gi i phương trình 2 2 4 4 1. x x x + = + Phương trình 2 2 2 4 4 1 2 5 3 0 x x x x x + = + + = 0,25 Do 2 5 3 0 a b c + + = + = 0,25 nên phương trình có 2 nghiệ m 1 2 3 1, . 2 x x = = 0,5 2 (1,0 điểm) Gi i h phương trình ( 2) ( 1) 4 3 11. x y y x x y + + = + = H phương trình đã cho tương đương vớ i 2 4 3 11 x y x y = + = 0,25 5 15 3 3 11 3 11 x x x y x y = = + = + = 0,25 3 3.3 11 x y = + = 0,25 3 2 x y = = V y h phương trình đã cho có mộ t nghi m ( ) ( ) ; 3;2 x y = 0,25 II (1,5 Cho bi u th c 6 9 9 , 3 3 a a a P a a + + = + + (vớ i 0; 9 a a ). 1. Rút g n bi u th c . P 2. Tính giá tr c a bi u th c P khi 19 6 10. a = 1 (1,0 điểm) Rút g . P ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 a a a P a a + + = + + 0,5 3 3 2 6 a a a = + + + = + 0,5 2 (0,5 Tính giá tr c a bi u th c P khi 19 6 10. a = ( ) 2 19 6 10 2 19 6 10 6 2 10 3 6 a P = = + = + 0,25 ( ) 2 10 3 6 2 10 3 6 2 10 = + = + = 0,25