Đề vào 10 môn Toán (chuyên Tin) 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Mô tả

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O PHÚ THỌ K THI TUY TRUNG HỌ C PH THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌ C 2022 – 2023 M Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Th i gian làm bài 150 phút, không k th thi có 01 trang Câu 1 ( 2,0 m). a) Cho phương trình ( ) 2 2 2 2 5 0. x m x m + = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân bi t 1 2 , x x th 1 2 1 1 3. x x + = b) Ch 3 3 10 3 10 3 2 2 9 9 P = + + là s nguyên. Câu 2 ( 2,0 điể m). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình ( ) 2 2 2 8 4 4 0. x xy x y + + = b) Ch n u , m n là hai s t nhiên th 2 2 2022 2023 m m n n + = + thì ( ) 2022 1 m n + + là s chính phương. Câu 3 ( 2,0 điể m). a) Gi 2 4 3 15 3 1 0. x x x + + = b) Cho hai s th c , a b phân biệt. Quanh đường tròn viế t n s th c t khác nhau ( 3) n sao cho mỗ i s b a hai s n k nó. Tìm n và các số t n u hai s t l t là a và . b Câu 4 ( 3,0 điể m). Cho tam giác ABC n i ti p ( ) O có đường cao 1 , AA tuy n 1 BB và đường phân giác trong 1 . CC G i , , D E F l a 1 1 1 , , AA BB CC vớ i ( ) . O Bi t 1 1 1 A B C là tam giác đề u. a) Ch ABC u. b) G i M là trung điểm của đoạ n th , CE N là trung điểm của đoạ n th , CD I là giao a AN và . FM Tính . AIF c) Tia CI c t AF và ( ) O l t t i J và . K Ch I là trung điểm củ a . CK Tính t s . JA JF Câu 5 (1,0 điể m). Cho , a b là các s th th ( ) 2 2 2 0. a b ab a b ab + + + = Tìm giá trị nh nh t c a bi u th c ( ) ( ) 2 3 3 2 1 2 3. 2 a b ab ab P ab + + + = -------------------------- H -------------------------- H và tên thí sinh: .............................................................................. S báo danh: .................. Thí sinh không đượ c s d u. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . CHÍNH TH CTrang 1/6 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O PHÚ THỌ K THI TUY N SINH VÀO L P 10 TRUNG HỌ C PH THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌ C 2022 - 2023 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) HƯỚ NG D N CH M CHÍNH TH C (Hư ng d n ch m có 0 6 t rang) I. Mộ t s chú ý khi ch m bài t lu - Hư ng d n ch m thi dư i đây d a vào l i gi i sơ lư c c a m t cách. Khi ch m thi giám kh o c n bám sát yêu c u trình bày l i gi , chi ti t, h p logic và có th chia nh m. - Thí sinh làm bài theo cách khác v ng d n ch ch m c n th ng nh t cho ng v m c ng d n ch m. - ng đi m các câu không làm tròn s II. thang điể m Câu 1 ( 2,0 m). a) Cho phương trình ( ) 2 2 2 2 5 0. x m x m + = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân bi t 1 2 , x x th a mãn 1 2 1 1 3. x x + = b) Ch ng minh r ng 3 3 10 3 10 3 2 2 9 9 P = + + là s nguyên. N i dung i m a) Cho phương trình ( ) 2 2 2 2 5 0. x m x m + = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệ t 1 2 , x x th 1 2 1 1 3. x x + = 1,0 Tính đượ c ( ) 2 3 . m phương trình có hai nghiệm phân biệ t 1 2 , 0 x x thì 3 0 . 5 2 5 0 2 m m m 0,25 Theo Vi-et có ( ) 1 2 1 2 2 2 2 5 x x m x x m + = = 0,25 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 11 3 3 3 2 2 3 2 5 . 4 x x x x x x m m m x x x x + + = = + = = = 0,25 K t h u ki n k t lu n 11 4 m = là giá tr c n tìm. 0,25 b) Ch 3 3 10 3 10 3 2 2 9 9 P = + + là s nguyên. 1,0 Ta có 3 3 3 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 2 2 3 2 2 2 2 9 9 9 9 9 9 P = + + + + + + 0,25 3 3 3 10 3 10 3 4 3 2 2 . 4 2 9 9 P P P P = + + = + 0,25 ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 0 2 2 2 0 2 2 0 P P P P P P P P = = + + = + + = 0,25 Vì ( ) 2 2 2 2 1 1 0, P P P P + + = + + > nên phương trình 2 2 2 0 P P + + = vô nghiệ m. V y 2, P = hay P là s nguyên (đpcm). 0,25