Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – Cao Thanh Phúc

Mô tả

Mục lục w Cao Thanh Phuác 1 h https://www.facebook.com/caothanhphucteacher MỤC LỤC Chương 4 GIỚI HẠN T RANG 2 B 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1. Giới hạn hữu hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2. Một vài giới hạn đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4. Giới hạn vô cực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.2. Một vài giới hạn đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.3. Định lí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 B 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2. Giới hạn vô cực của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1. Giới hạn vô cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2. Một vài giới hạn đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 B 4. GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 B 5. HÀM SỐ LIÊN TỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.1. Hàm số liên tục tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2. Hàm số liên tục trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.3. Một số định lí cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 45 Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today! Nerver put off till tomorrow what you can do today!w 2 Cao Thanh Phúc - 0789 36 39 36 Chûúng 4 GIỚI HẠN B 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1.1. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1.1.1. Định nghĩa . Ta nói dãy số ( u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu | u n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim n + u n = 0 hay u n 0 khi n + . . Ta nói dãy số ( v n ) có giới hạn là a (hay v n dần tới a ) khi n + , nếu lim n + ( v n a ) = 0 . Kí hiệu: lim n + v n = a hay v n a khi n + . 1.1.2. Một vài giới hạn đặc biệt 1 lim n + 1 n = 0 ; lim n + 1 n k = 0 với k nguyên dương; 2 lim n + q n = 0 nếu | q | < 1 ; 3 Nếu u n = c ( c là hằng số) thì lim n + u n = lim n + c = c . Chú ý . Từ nay về sau thay cho lim n + u n = a ta viết tắt là lim u n = a . 1.2. Định lý về giới hạn hữu hạn 1 Nếu lim u n = a và lim v n = b thì lim ( u n + v n ) = a + b . lim ( u n v n ) = a b . lim ( u n v n ) = a b . lim u n v n = a b (nếu b = 0 ). 2 Nếu { lim u n = a u n 0 , n thì { lim u n = a a 0 . L UYỆN T HI T HPT Q UỐC G IA C T HẦY C AO T HANH P HÚC