Hướng dẫn giải các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Mô tả

CHƯƠNG 7 THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. PHẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Mở đầu về hình học không gian. . Điểm: kí hiệu A , B , C , ... . Đường thẳng: kí hiệu a , b , c , d , ... . Mặt phẳng: kí hiệu ( P ) , ( Q ) , ( ) , ( ) , ... A B d P Quan hệ cơ bản: . Thuộc: kí hiệu . Ví dụ A d , M ( P ) ... . Chứa, nằm trong: kí hiệu . Ví dụ: d ( P ) , b ( ) . Hình biểu diễn của một hình trong không gian: . Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng biểu diễn bởi đoạn thẳng. . Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). . Hai đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. . Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - -) để biểu diễn cho những đường bị che khuất. 2 Các tính chất thừa nhận trong hình học không gian. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Từ tính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều A B C E G d A B d A B C D 3 . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Mặt phẳng hoàn toàn có thể mở rộng ra đến vô cực. 311312 CHƯƠNG 7. 4 Hình chóp và hình tứ diện. Cho đa giác A 1 A 2 A 3 ... A n nằm trong mặt phẳng ( ) và điểm S ( ) . Lần lượt nối điểm S với các đỉnh A 1 A 2 A 3 ... A n ta được n tam giác S A 1 A 2 , S A 2 A 3 2 , ... S A n A 1 . Hình gồm đa giác A 1 A 2 A 3 ... A n và n tam giác S A 1 A 2 , S A 2 A 3 , ... S A n A 1 S . A 1 A 2 A 3 ... A n . Khi đó ta gọi: . S là đỉnh của hình chóp. . A 1 A 2 A 3 ... A n là mặt đáy của hình chóp. . Các tam giác S A 1 A 2 , S A 2 A 3 , ... S A n A 1 Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,..., lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, .... Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC , ACD , BCD , ABD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn gọi là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD . . Các điểm A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện. . Các đoạn thẳng AB , BC , CD , D A , C A , BD gọi là các cạnh của tứ diện. . Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện của tứ diện. . Các tam giác ABC , ACD , ABD , BCD gọi là các mặt của tứ diện. Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. A D B C S D A B C Hình chóp tam giác (Tứ diện) Hình chóp tứ giác S D A B C S A D B C Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang Hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP { DẠNG 1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.