Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Mô tả

MuÂc luÂc Phần 1. Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian 1 Chủ đề 1. Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị 1 d Bài toán 1: Cho điểm A cố định và điểm M di động trên hình ( H ) ( thẳng, mặt phẳng ). Tìm tọa độ M AM nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 d Bài toán 2: Cho mặt phẳng ( P ) và hai điểm A , B phân biệt. Tìm điểm M ( P ) MA + MB nhỏ nhất, | MA MB | lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 d Bài toán 3: Cho mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) cố định ( ( P ) và ( S ) không có điểm chung). Xét điểm M di động trên ( P ) và N di động trên ( S ) . Xác định vị trí M và N MN nhỏ nhất (lớn nhất) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 d Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. Tìm M d 1 , N d 2 sao cho độ dài MN nhỏ nhất (đoạn vuông góc chung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 d Bài toán 5: Tìm điểm M thoả mãn điều kiện cực trị liên quan đến các yếu tố định lượng (diện tích, thể tích, khoảng cách, ...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 d Bài toán 6: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình ( H ) ( mặt phẳng, đường thẳng ) sao cho độ dài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏ nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 d Bài toán 7:Tìm tọa độ điểm M thuộc hình ( H ) ( mặt phẳng, đường thẳng ) T = m . MA 2 + n . MB 2 + k . MC 2 nhỏ nhất (lớn nhất) . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chủ đề 2. Lập phương trình mặt phẳng 16 d Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 d Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai B , C ) và cách điểm A một khoảng lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 d Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A và song song với và cách một khoảng lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 d Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng ( Q ) một góc nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 d Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d một góc lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 d Bài toán 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 d Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Chủ đề 3. Lập phương trình đường thẳng 33d Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) và M sao cho khoảng cách từ A d lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 d Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) và M sao cho khoảng cách từ A d nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 d Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) , đi qua M và tạo với d một góc lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 d Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) , đi qua M và tạo với d một góc nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 d Bài toán 5: Cho mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến ( C ) và điểm A nằm trong hình tròn ( C ) . Viết phương trình d A và cắt ( C ) tại hai điểm M , N thỏa mãn độ dài MN ngắn nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phần 2. 42 A A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B B Lời giải chi tiết bài tập tương tự của từng Chủ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ii MỤC LỤC