Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

Mô tả

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN Nguyễn Minh Tuấn ft Phạm Việt Anh TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌCChương 1 Các dạng toán và phương pháp 1 Các dạng toán cơ bản Dạng 1 Tính tích phân tổng quát sau I 1 = (sin x ) n dx ; I 2 (cos x ) n dx Phương pháp Ta chú ý các công thức hạ bậc sau sin 2 x = 1 cos 2 x 2 ; cos 2 x = 1 + cos 2 x 2 ; sin 3 x = sin 3 x + 3 sin x 4 ; cos 3 x = cos 3 x + 3 cos x 4 Nếu n chẵn hoặc n = 3 thì ta sẽ sử dụng công thức hạ bậc triệt để Nếu n lẻ và lớn hơn 3 thì ta sẽ sử dụng phép biến đổi sau. Biến đổi 1. Ta có I 1 = (sin x ) n dx = (sin x ) 2 p +1 dx = (sin x ) 2 p sin xdx = ( 1 cos 2 x ) p d (cos x ) = ( C 0 p C 1 p cos 2 x + . . . + ( 1) k C k p ( cos 2 x ) k + . . . + ( 1) p C p p ( cos 2 x ) p ) d (cos x ) = ( C 0 p cos x 1 3 C 1 p cos 3 x + . . . + ( 1) k 2 k + 1 C k p (cos x ) 2 k +1 + . . . + ( 1) p 2 p + 1 C p p (cos x ) 2 p +1 ) + C Biến đổi 2. Ta có I 2 = (cos x ) n dx = (cos x ) 2 p +1 dx = (cos x ) 2 p cos xdx = ( 1 sin 2 x ) p d (sin x ) 1