Nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thành Nhân – TP HCM

Mô tả

1 NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM GIẢI TÍCH Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm). Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm. Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm. Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m , ... Phương trình tiếp tuyến. Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai. HÌNH HỌC Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm). Chứng minh vuông góc. Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp. Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường. CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN: I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm). Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận. II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm. Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu. Hình học: 5 câu. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP II. TỰ LUẬN: Bài 1: Tính các giới hạn sau a) 2 3 2 3 8 4 lim 8 x x x x b) 3 2 1 2 1 lim 1 x x x x c) 4 2 2 1 3 2 lim 3 4 x x x x x d) 3 1 3 1 2 lim 1 x x x x e) 3 2 2 2 2 2 lim 4 x x x x f) 3 2 1 2 1 lim 2 1 x x x x x g) 2 2 1 2 1 lim 1 x x x x h) 3 2 1 lim 1 x x x x Bài 2: Tính các giới hạn sau a) 2 5 4 1 3 2 lim x x x x x b) 2 2 4 lim 2 x x x c) 2 3 1 1 1 lim x x x x x d) 2 2 3 7 12 lim 9 x x x x . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số 3 8 nÕu 2 2 5 nÕu 2. x x f x x x tại điểm 0 2 x . Bài 4: Cho hàm số 2 2 3 nÕu 2 4 3 nÕu 2. x x x f x x x . a) Tìm 2 2 2 lim , lim , lim x x x f x f x f x . b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m 2 x : 2 2 3 2 nÕu 2 6 8 1 nÕu 2. x x x f x x x mx m x Bài 6: Chứng minh a) cos x x có nghiệm. b) 3 1 0 x x có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn 1 . c) 5 4 2 (1 ) 3 3 0 m x x x luôn có nghiệm. d) 4 7 4 ( 1) 3 1 0 m x mx x luôn có nghiệm với mọi m . Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số a) cos 2 y x tại 0 0 x b) 1 2 y x tại 0 1 x c) 1 x y x tại 0 2 x 2 Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số a) 2 10 1 ( 3 1) y x x b) 2 (1 2 ) 1 y x x c) 3 2 2 x y a x d) 2 2 1 1 x x y x x e) 2 sin( 1) 2 1 x y x f) 2 1 2 .tan (4 1) y x x g) 3 2 2 2 sin (1 ) cos (1 ) y x x h) sin cos x x y x x Bài 9: Giải các bất phương trình sau: a) ' 0 y với 5 3 3 2 5 x y x ; b) ' 6 y với 5 3 2 5 3 x x y ; c) ' ' f x g x với 3 2 2, 3 2 f x x x g x x x ; d) ' ' f x g x , 3 2 2 3 f x x x , 2 3 3 2 x g x x ; e) ' 0 y với 2 3 1 x y x ; f) ' 0 y với 2 2 1 4 x y x x ; g) ' f x f x với 2 2 f x x x ; h) ' 0 y với 2 2 1 x x y x ; i) 2 9 y x x . Giải 0 y j) 2 2 5 y x x x . Giải 0 y . k) sin 3 cos 1 y x x x . Giải 0 y . l) 2 1 sin( ) 2 cos 2 x y x . Giải 0 y . Bài 10: a) Tìm m để 3 2 2 ( 1) (1 2 ) 2 1 3 x y m x m x m m có 0 y có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 2016 2016 1 2 1 1 2 x x . b) Tìm m để 3 2 2 2 3 ( 1) y x mx m x m có 0 y có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 ( 1)( 1) 2 x x . c) Tìm m để 3 2 2 2 3 (1 ) y x mx m x m có 0 y có hai nghiệm phân biệt cùng dương. d) Tìm m để 3 2 2 3 mx y mx x m có 0 y với mọi x . e) Tìm m để 3 2 2 2 ( 2) (2 ) ( 1) 3 x y m x m m x m có 0 y với mọi (0;1) x . Bài 11: Cho 3 2 2 4 y x x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến a) Tại điểm có tung độ bằng 6 . b) Tại giao điểm của (C) và trục tung. c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. d) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 y x . f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 2 0 x y . g) Tiếp tuyến đi qua (kẻ từ) (1; 0) A . h) Chứng minh không tồn tại hai điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 12: Cho 2 ( ) : 2 3 x C y x . a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục hoành. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến này và hai trục tọa độ. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và đường thẳng 2 4 y x . c) Tìm tọa độ tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y x . d) Viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 1 0 x y . e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm 3 ; 2 2 M . f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với 3 1 ; 2 2 I .