Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian – Đặng Việt Đông

Mô tả

ST& BS: Th.S Đặ ng Vi ng THPT Nho Quan A Quan h vuông góc – HH 11 Trang 1 Mua file Word liên h : 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ST& BS: Th.S Đặ ng Vi ng THPT Nho Quan A Quan h vuông góc – HH 11 Trang 2 Mua file Word liên h : 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUY 1. Đị nh ngh nh ngh t, các phép toán v vectơ trong không gian đượ c xây d t như trong mặ t ph ng. Lưu + Qui t m: Cho ba điể m A, B, C b t k , ta có: AB BC AC + Qui t c hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC + Qui t c hình h p: Cho hình h p ABCD. A B C D , ta có: ' ' AB AD AA AC + Hê th n th ng: Cho I là trung điể m c n th ng AB, O tu Ta có: 0 IA IB ; 2 OA OB OI + H th c tr ng tâm tam giác: Cho G là tr ng tâm c a tam giác ABC, O tu 0; 3 GA GB GC OA OB OC OG + H th c tr ng tâm t di n: Cho G là tr ng tâm c a t di n ABCD, O tu 0; 4 GA GB GC GD OA OB OC OD OG + u ki ( 0) ! : a vaø b cuøng phöông a k R b ka + Điểm M chia đoạ n th ng AB theo t s k (k 1), O tu ; 1 OA kOB MA k MB OM k 2. S ng ph ng c Ba vectơ đượ c g ng ph ng n u các giá c a chúng cùng song song v i m t m t ph ng. u ki ba vectơ đồ ng ph ng: Cho ba vectơ , , a b c , trong đó a vaø b không cùng phương. Khi đó: , , a b c ng ph ng ! m, n R: c ma nb Cho ba vectơ , , a b c không đồ ng ph ng, x tu Khi đó: ! m, n, p R: x ma nb pc 3. Tích vô hướ ng c Góc gi 0 0 , ( , ) (0 180 ) AB u AC v u v BAC BAC Tích vô hướ ng c + Cho , 0 u v . Khi đó: . . .cos( , ) u v u v u v + V i 0 0 u hoaëc v . Qui ướ c: . 0 u v + . 0 u v u v 4. Các d ng g p: a) Ch ng th b) Ch ng ph ng và b ng ph ng, phân tích m vectơ không đồ ng ph ng. + Để ch ng ph ng, ta có th ch ng minh b ng m t trong các cách: - Ch ng minh các giá c i m t m t ph ng. - D u ki ba vectơ đồ ng ph ng: N u có m, n R: c ma nb thì , , a b c ng ph ng + Để phân tích m x theo ba vectơ , , a b c không đồ ng ph ng, ta tìm các s m, n, p sao cho: x ma nb pc c) Tính tích vô hướ ng cu hai véc tơ trong không gian d) Tính độ dài c n th