Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề hàm số và đồ thị

Mô tả

CHUYÊN ĐỀ HÀM S VÀ ĐỒ TH NG T L THU N A. TÓM T T LÍ THUY T 1. nh nghĩa. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx = (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0 ) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1 / k . 2. Tính ch t N ng t l thu n v i nhau thì: T s hai giá tr tương ứ ng c i. T s hai giá tr b t kì c ng này b ng t s hai giá tr tương ứ ng c ng kia. Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: 3 1 2 1 2 3 y y y x x x = = = ... 1 1 2 2 , x y x y = 1 1 3 3 x y x y = , ... B. CÁC D NG TOÁN Dạng 1. C NG C CÔNG TH C C NG T L THU N Phương pháp giả i. y kx = Ví dụ 1. ( ?1 tr.51 SGK) Hãy vi t công th c tính: a) Quãng đường đi đượ c s (km) theo th i gian t (h) c a m t v t chuy ng u v i v n t c 15 (km/h); b) Kh ng m (kg) theo th tích V ( 3 m ) c a thanh kim lo ng ch t có kh ng riêng D ( 3 / kg m ). (Chú ý: D là m t h ng s khác 0 ). Tr l i. a) 15 s t = ; b) m DV = . Ví dụ 2. ( ? 2 tr.52 SGK) -98-Cho bi t y t l thu n v i x theo h s t l 3 5 k = − . H i x t l thu n v i y theo h s t l nào? Tr l i. 3 5 y x = − nên 5 3 x y = − nghĩa là x t l thu n v i y theo hejej s t l 5 3 . Ví dụ 3. (Bài 1 tr.53 SGK) Cho bi ng x và y t l thu n v i nhau khi 6 x = thì 4 y = . a) Tìm h s t l k c a y i v i x ; b) Hãy bi u di n y theo x ; c) Tính giá tr c a y khi 9 x = ; 15 x = . Gi i. a) Hai đại lượ ng x và y t l thu n v i nhau và khi 6 x = thì 4 y = nên ta có 4 2 4 .6 6 3 y kx k k = = = = . b) y kx = mà 2 3 k = nên 2 3 y x = . c) Khi 9 x = thì 2 .9 6 3 y = = ; khi 15 x = thì 2 .15 10 3 y = = . Ví dụ 4. (Bài 4 tr.54 SGK) Cho bi t z t l thu n v i y theo h s t l k và y t l thu n v i x theo h s t l h . Hãy ch ng t r ng z t l thu n v i x và tìm h s t l . Gi i. z t l thu n v i y theo h s t l k nên z ky = (1) y t l thu n v i x theo h s t l h nên y hx = (2) T (1) và (2) suy ra ( . ) z k h x = . V y z t l thu n v i x thoe h s t l . k h . Dạng 2. L P B NG GIÁ TR TƯƠNG NG C NG T L THU N Phương pháp giả i. Trư c h t, ph i xác đ nh h s t l k . Ti c y kx = tìm các giá tr tương ứ ng c a x và y . Ví dụ 5. ( ? 4 tr.53 SGK) Cho bi ng y và x t l thu n v i nhau: x 1 3 x = 2 4 x = 3 5 x = 4 6 x = y 1 6 y = 2 ? y = 3 ? y = 4 ? y = -99-