Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích giải quyết bài toán thể tích khối đa diện – Nguyễn Ngọc Dũng

Mô tả

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Phương pháp tỉ số thể tích h https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH Nguyễn Ngọc Dũng - Học viên cao học ĐHSP HCM Ngày 29 tháng 9 năm 2018 I. Tóm tắt lý thuyết 1. Kỹ thuật chuyển đỉnh (đáy không đổi) A. Song song đáy V cũ = V mới cũ mới P B. Cắt đáy V cũ V mới = Giao cũ Giao mới = IA IB I A B cũ mới P 2. Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao không đổi) V cũ V mới = S S 4 ! a) Để kỹ thuật chuyển đáy được thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cùng công thức tính diện tích, khi đó ta sẽ dễ dàng so sánh tỉ số hơn. b) Cả hai kỹ thuật đều nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu về đa diện khác dễ tính thể tích hơn. 3. Tỉ số diện tích của hai tam giác S 4 OM N S 4 AP Q = OM OP ON OQ O x y M N P Q ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 ? Page 1 of 23Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 h https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Phương pháp tỉ số thể tích 4. Tỉ số thể tích của khối chóp A. Công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác V S.M N P V S.ABC = SM SA SN SB SP SC A B C S M N P 4 ! Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác, do đó trong nhiều trường hợp ta cần linh hoạt phân chia hình chóp đã cho thành nhiều hình chóp tam giác khác nhau rồi mới áp dụng. B. Một trường hợp đặc biệt Nếu ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) ( ABCD ) và SA 1 SA = SB 1 SB = SC 1 SC = SD 1 SD = k thì V S.A 1 B 1 C 1 D 1 V S.ABCD = k 3 Kết quả vẫn đúng trong trường hợp đáy là n giác. S A D C B A 1 D 1 C 1 B 1 5. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ A. Lăng trụ tam giác Gọi V là thể tích khối lăng trụ, V (4) là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 V (5) là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 V (4) = V 3 V (5) = 2 V 3 A B C A B C Ví dụ. V A B BC = V 3 ; V A B ABC = 2 V 3 . 4 ! Bốn đỉnh được lấy phải tạo thành tứ diện. Page 2 of 23 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 ?