CHUYÊN ĐỀ
BÀI GIẢNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải.
 Kĩ năng
+ Biết áp dụng công thức nghiệm đối với từng phương trình lượng giác cơ bản.
+ Vận dụng phương pháp giải phương trình phù hợp vào từng trường hợp.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

SƠ ĐỒ CHUNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐỀ
BÀI

Sử dụng các công thức
biến đổi lượng giác
4 phương trình lượng giác cơ bản

4 dạng phương trình lượng giác
Đưa về phương trình tích hoặc

thường gặp

đánh giá bất đẳng thức, hàm số

a sin x  b cos x  c
4 phương trình lượng giác cơ bản

a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d
a  sin x  cos x   b sin x cos x  c  0
a  tan 2 x  cot 2 x   b  tan x  cot x   c  0

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Phương trình thuần nhất
Phương pháp giải
a sin x  b cos x  c

Ví dụ: Giải phương trình

 a, b   \ 0 .

3 sin 3 x  cos 3 x  2.

Hướng dẫn giải

Để giải phương trình có dạng trên, ta thực hiện
theo các bước s

Bài giảng một số phương trình lượng giác thường gặp

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

Góc

I

II

III

IV

sin x

+

+

–

–

cos x

+

–

–

+

tan x

+

–

+

–

cot x

+

–

+

–

2. Công thức lượng giác cơ bản
tan  .cot   1

sin 2   cos 2   1

1  tan 2  

1
cos 2 

1  cot 2  

1
sin 2 

3. Cung liên kết
Cung đối nhau

Cung bù nhau

Cung phụ nhau

cos  a   cos a

sin   a   sin a



sin   a   cos a
2


sin   a    sin a

cos   a    cos a



cos   a   sin a
2



tan   a    tan a

tan   a    tan a



tan   a   cot a
2


cot  a    cot a

cot   a    cot a



cot   a   tan a
2


Góc hơn kém π

sin       sin 
cos       cos 

Góc hơn kém

π
2



sin      cos 
2



cos       sin 
2



tan      tan 



tan       cot 
2


cot      cot 



cot       tan 
2


Cách nhớ:
cos đối
sin bù
phụ chéo
tang và côtang
hơn kém nhau pi

Trang 1

4. Công thức cộng cung
sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b

tan  a  b  

cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b

tan a  tan b
1  tan 

Bài giảng hàm số lượng giác

BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Mục tiêu: Nắm vững 4 phương trình lượng giác cơ bản và cách giải.
 Kiến thức
+ Biết cách áp dụng công thức nghiệm đối với từng phương trình lượng giác cơ bản.
+

Vận dụng để giải những trường hợp mở rộng của 4 phương trình lượng giác cơ bản.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phương trình sin x = a
 Nếu a  1 : Phương trình vô nghiệm.
 Nếu a  1 . Đặt a  sin  hoặc a  sin   , phương trình tương đương với

 x    k 2
sin x  sin   
k   .
 x      k 2
 x     k .360
sin x  sin    
k   .
 x  180     k .360
 x  arcsin a  k 2
sin x  a  
k   .
 x    arcsin a  k 2

Tổng quát:
 f  x   g  x   k 2
sin f  x   sin g  x   
k   .
 f  x     g  x   k 2

Các trường hợp đặc biệt



sin x  1  x 



sin x  1  x  



sin x  0  x  k

2

k   .

 k 2




2

 k 2

k   .

k   .

2. Phương trình cos x  a

 Nếu a  1 : Phương trình vô nghiệm.
 Nếu a  1 . Đặt a  cos  hoặc a  cos   , phương trình tương đương với
cos x  cos   x    k 2

k   .

cos x  cos    x      k .360  k    .
cos x  a  x  

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác | Toán 11