TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
NHÓM TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2022 - 2023

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
A. ĐẠI SỐ:
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Hàm số y  ax 2 (a  0)
+ Phương trình bậc hai một ẩn
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
B. HÌNH HỌC:
1. Góc với đường tròn:
+ Góc ở tâm.
+ Góc nội tiếp.
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.
+ Cung chứa góc
2. Tứ giác nội tiếp:
+ Định nghĩa, tính chất
+ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
II. BÀI TẬP:
A. ĐẠI SỐ:
Dạng 1. Rút gọn biểu thức:

x
2
2
x 4


và B 
với x  0, x  16
x4
x  16
x 4
x 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4
Bài 1. Cho hai biểu thức: A 

2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các số thực x để biểu thức C  A.B có giá trị lớn nhất.
Bài 2. Cho hai biểu thức: A 

x  x 1
và B 
x 1

1) Tính giá 

Đề cương giữa kì 2 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội

1

Hệ phương trình bậc nhất



CâuCâu
1 1
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 − 9m + 8)x + 10 là hàm số bậc nhất?
A m 6= {1; 8}.
B m 6= 1.
C m 6= 8.
D Mọi m.
2
b Lời giải. Hàm số y = (m − 9m + 8)x + 10 là hàm số bậc nhất khi
(
(
m
−
1
=
6
0
m 6= 1
m2 − 9m + 8 6= 0 ⇔ (m − 1)(m − 8) 6= 0 ⇔
⇔
m − 8 6= 0
m 6= 8.
Chọn A


CâuCâu
2 2
Tìm tất
( cả nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y =
( 8.
x = 3t − 8
x = 3t − 8
A
(t ∈ Z).
B
(t ∈ Z).
y = 5t − 16
y = −5t − 6
(
(
x = 8t − 3
x = 3t + 8
(t ∈ Z).
(t ∈ Z).
C
D
y = 15t − 16
y = 5t + 6
b Lời giải. Ta có 5x − 3y = 8 ⇒ y = 5x 3− 8 = 2x − x +3 8 .
x+8
Đặt
= t (t ∈ Z) ⇒ x = 3t − 8.
3
(
x = 3t − 8
x+8
Khi đó y = 2x −
= 2(3t − 8) −t = 5t − 16 ⇒
(t ∈ Z).
3
y = 5t − 16

Chọn A


CâuCâu
3 3
Tìm nghiệm
tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
(
( 3x − 2y = 5.
x = 5 − 2t
x = 5 + 2t
A
B
(t ∈ Z).
(t ∈ Z).
y = −5 − 3t
y = 5 − 3t
(
(
x = 5 − 2t
x = 5 + 2t
C
(t ∈ Z).
D
(t ∈ Z).
y = 5 + 3t
y = 5 + 3t
b Lời giải. Ta có 3x − 2y = 5 ⇒ y = 3x 2− 5 = x + x −2 5 .


487 bài toán hệ phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I

CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x 2 = a .
* Chú ý:
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau:
- Số dương kí hiệu là

a

- Số âm kí hiệu là − a .
+ Căn bậc hai của số 0 là 0.
+ Số âm không có căn bậc hai.
• Với số a không âm, số
• Ta có

a được gọi là căn bậc hai số học của a.

x ≥ 0
.
a= x ⇔  2
x = a

• So sánh hai căn bậc hai số học: a < b ⇔ 0 ≤ a < b .
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau:
1. Nếu a là số thực dương, các căn bậc hai của a là
a.

a và − a ; căn bậc hai số học của a là

2. Nếu a là số 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
3. Nếu a là số thực âm thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học.
* Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai

Ôn luyện Toán 9 theo chủ đề (tập 1)

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II

CHỦ ĐỀ 1. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
∗ Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng:
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐
Trong đó a, b, c là các số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0
Nếu các số thực 𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 thì cặp số (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) được gọi là nghiệm của
phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐.
∗ Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, mỗi nghiệm (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) của phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 được
biểu diễn bởi điểm có tọa độ (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ).
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng
𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐

𝑐𝑐

𝑥𝑥 =
𝑎𝑎 và đường thẳng d song song hoặc
∗ Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm �
𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅
trùng với trục tung.
𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅
∗ Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm � 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 và đường thẳng d song song h

Ôn luyện Toán 9 theo chủ đề (tập 2)

ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 9 – NĂM HỌC 2022-2023
A. LÍ THUYẾT: Ôn theo nội dung các câu hỏi trong SGK:P
Đại số:

Hình học:


Ôn tập chương I - trang: 39.



Ôn tập chương I - trang: 91.



Ôn tập chương II - trang: 59.



Ôn tập chương II - trang: 126.

B. BÀI TẬP:
I. ĐẠI SỐ:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:

2 1
3 3

d.

3
2
1


5 2
5 3
54

1 1 3
 1
4
b. 

2
200  :
5
2 2 2
 8

e.

2  3

c. 0.2 (5) 4 .2  2.(5) 2  5 3  2 2

g. 15  6 6 + 33 12 6

48  27  75 

a.

2

+ 42 3

Bài 2: Tìm x biết:
5 1

a.  3  x   : 1  2 x
7 3






b.

d. 5x  7 x  2  0

e.

3 x 1 8

7 x  5 15

c.

5 2
7
x 1+ 9x2 9  2 x2 1= 4
3
9

x4 x 4  5

x
x 1 2 x  7
và B 


x4
x 2
x 2

Bài 3: Cho biểu thức: A 

1
với x  0; x  4
x 2

a. Tính giá trị của B biết x = 9

b. Rút gọn biểu thức A.

c. Đặt P = A. B .Tìm các giá trị của x để P  2

d. Tìm các giá trị của x để P 

3
2

e. Tìm GTNN của P.
Bài 4: Cho biểu thức: B 

8 x 9
x 3 2 x 2


với x  0; x  4
x  x 6 2 x
x 3

a. Rút gọn biểu thức B.

b. So sánh B với

3
2

c. Tìm giá trị của m

Đề cương ôn tập kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Thành Công – Hà Nội

TRƯỜNG THCS VÕNG XUYÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 9

A. LÍ THUYẾT:
I. Đại số: Ôn tập kiến thức chương I, chương II
II. Hình học: Ôn tập kiến thức chương I, chương II
B. BÀI TẬP :
I. Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa căn
Bài 1: Cho hai biểu thức A 

 1
x
và B  

x 2
x x

a) Tính giá trị của A khi x = 36.

x 1

(ĐK: x  0; x  1 )
:
x 1 x  2 x 1
1

1
3

c) Tìm x để B  .

b) Rút gọn B.

d) Tìm giá trị của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị là số nguyên .
x 1 3 x 1
x 1


x 1
x 1
x 1

Bài 2: Cho biểu thức: B 

a) Rút gọn B
b) Tính B biết x = 4  2 3
c) Tìm x để B  1
d) Tìm x để B > 0; B < 0
e) Tìm x nguyên để B nguyên
f) Tìm x để B.( x  1)   x
g) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất h) Tìm giá trị lớn nhất của P  B.(3  x  2 x )
1

Bài 3: Cho biểu thức P 

x 1  x

a) Rút gọn P.



1
x 1  x

x3  x



x 1

c) Tính giá trị của P nếu x 

b) Tìm x để P > 0.

53
92 7



x
1 
x 1

 :
x 1  x  x  1
 x x 1

Bài 4: Cho biểu thức D  

a) Rút gọn D

b) Tính D biết x  3  2 2  3 

Đề cương cuối học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Võng Xuyên – Hà Nội

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề cương học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

TRƯỜNG THCS YÊN HÒA
TỔ TỰ NHIÊN 1

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 - Năm học 2022 – 2023
(Nội dung gồm 04 trang)

I/ Lý thuyết
HS ôn tập các câu hỏi ôn tập chương trong SGK
II/ Bài tập tham khảo
Dạng 1: Rút gọn biểu thức



a)5 48  4 27  2 75  108
1
5

d)

4
3

 3 2 2
3 5
5 2

f)

c) 4 20  3 125  5 45  15
e)

a 1

128a
2 4
Dạng 2: Giải phương trình
g) 3 2a  18a 3  4

a)







b) 2 5. 2  3 40  90 : 3 : 640
1
6 2


2 3
3 1





2

3 1 



1  3 

2 3



2

2

2 3

(với a  0 )



x  2 3  2 x  5  2x

2
3
9x  18 
25x  50  7
3
5
f ) 3 1  2x  3  0

b) x 2  4x  4  3

d) x 2  16  2 x  4  0

e) 3x  19  5  x

g) x  1  2 x  1  1

h) x  x  8  8

c)3 4x  8 

i)3x  2 x  1

x 1
k) x  1  x  2  1
m)
2
x 5
Dạng 3: Bài tập rút gọn và câu hỏi liên quan

n)x 2  3x  1   x  3 x 2  1

x 2
x 3
và B 

x 2
x 2
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25
c) Tìm x để A = – 0,5
e) So sánh P với 1

10
4
với x  0, x  4 .

x 2 x 4
b) Rút gọn P = A.B
d)Tìm x để B > 1
f) Chứng minh A < 1

g) Tìm x để A 2   A
i) Tìm số tự 

Nội dung ôn tập học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Yên Hòa – Hà Nội

Đề cương ôn tập cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9
Năm học 2022 – 2023

A. LÝ THUYẾT:
I. Đại số: - Chương I: căn bậc hai, căn bậc ba
- Chương II: hàm số bậc nhất
II. Hình học: - Chương I: hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chương II: đường tròn
B. BÀI TẬP - Học sinh ôn lại các bài tập trong sgk và làm các bài tập sau:
Bài 1: Tính
7
5 2 2 5 6
1


a) 6 27 - 2 75 - 300
b) 3 80 +7 45  500
c)
2
10  3
5 2
3
d)



3 -2



2

 19  8 3

14
5
28  2 3


7 1 2
7 3

e)

f)



5
. 3 2  14
8 5  3 35

Bài 2: Giải phương trình
a) 2 x  1  5
d)

b) 9( x  1)  21

2x  5  1  x

e)
x

Bài 3: Cho hai biểu thức A

2
x

a) Tính giá trị biểu thức A khi x

x2  4x  3  x  2

x2  x  3  x

và B

x

2

x

2

6 x 4
với x
4 x

0; x

9

x

b) Chứng minh B
c) Xét Q

c)

x

2

A.B . Tìm các giá trị của x để Q =

1
3

d) So sánh Q với 1
e) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q <

1
2

f) Tìm số nguyên x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức A =

x +1
x -1

+

x -1
x +1

-

3 

Hướng dẫn ôn tập cuối kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 THCS Thanh Am – Hà Nội

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I – TOÁN LỚP 9
1

Biến đổi các biểu thức chứa căn
Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm
(Lương Thế Vinh)
√
x
1
a) Cho biểu thức A =
+√
· Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
x−4
x−2
2
b) Cho biểu thức B = √
· Tìm x để B = 10.
x−2
B
có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức
A

11

Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm
(Lương Thế Vinh)
√
√
√
x x−3
2( x − 3)
x+3
√
√ ·
Cho biểu thức P =
− √
+
x−2 x−3
x+1
3− x
a) Rút gọn P .
√
b) Tính P khi x = 14 − 6 5.

Bài 1.2

c) Tìm GTNN của P .
Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm
(Lương Thế Vinh)
√
Å√
ã Å√
ã
3
x−4
x+2
x
√
√ +√
Cho biểu thức M =
:
−√
.
x−2 x
x−2
x
x−2
a) Rút gọn M .

Bài 1.3

b) Tìm x để M = 2x.
√
x+1
c) Tìm x để P =
đạt giá trị lớn nhất.
x+M
Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm
(Lương Thế Vinh)
√
√
√
Å
ã Å√
ã
x
x+2
x−3
x−2
√
√
√
√
Cho biểu thức P = 1 −
:
+
+
.
x+1
x+3 2− x x+ x−6
a) Rút gọn P .
√
3− 5
b) Tính P biết x =
·
2
c) Tìm các giá t

Đề cương ôn thi cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 9

1

Năm học 2022-2023

TOÁN 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 – TOÁN 9
DẠNG 1. THU GỌN BIỂU THỨC
Bài 1. Thu gọn biểu thức

1)2 54 

2
150  3 24
5

2)3 12  27 

3)3 50  5 18  2 72
5)





3 5  3 5



4)
2





 
2

33 

11)  2 12 

32



4 7  4 7



2

6)3 2  4 18  2 32  50
1
1
72  4
 72
2
2
3
1
10) 12  75  2 300  108
2
3

7) 3 2  3  3 12  3
9)



1
75
5

8) 18 

32



1
75  27
5

12)3 18  2 50  32

Bài 2. Thu gọn biểu thức
1) 11  6 2  6  4 2

 2 2  1 
4  3 2  
2

3)

2

5)

7) 33  12 6 

17  12 2

4)

19  6 2

6)

5  2 6 

2

2



2

5 1 



2

2

52



2

12) 52  16 3 

1)

6 6 6 6

6 1
6

2)

66 3 3 3 3

1 3
3 1

3)

3 3
6 3

3
1 2

4)

2 2
2 6

1 2
3 1

5)

10  2 2  2

5 1
2 1

6)

7)

15  12 6  2 6

52
3 2

8)

6
3 3 3

1 3
3 1

2

10) 4  7  4  7

Bài 3. Thu gọn biểu thức

9)

2

8) 7  2 6  15  6 6

9) 2  3  2  3
11)

   2  2 
 2  5   14  6 5
3  2 2  2  2 

2) 1  2

15  5 5  2 5

3 1
2 54
3 2 6 6 2 4

1 2
2 3

10)

2 1 3  2

2 1 3  2

4

3 7



2

2

Năm học 2022-2023

TOÁN 9
27  3 2
2
10


Tài Liệu Toán 9