160 câu vận dụng cao mũ – logarit ôn thi THPT môn Toán

Mô tả

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp ( ) 160 CÂU VD MŨ - LOGARIT Môn: Toán Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 836 Câu 1. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 2 x 2 6 x + 8 x 2 + 4 x + 6 + x 3 9 x 2 8 x + 2 < 0 . A S = 55 . B S = 44 . C S = 45 . D S = 36 . Câu 2. Cho t = a 1 1 log a u , v = a 1 1 log a t với a > 0 , a 6 = 0 . Khẳng định nào sau đây là ? A u = a 1 1+log a t . B u = a 1 1 log a v . C u = a 1 1 log a v . D u = a 1 1+log a v . Câu 3. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x (e x ) e y x y (e y ) e x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log x xy + log y x . A 2 2 . B 2 2 . C 1 + 2 2 . D 1 + 2 2 2 . Câu 4. Cho x ; y là hai số thực dương thỏa mãn x 6 = y và ( 2 x + 1 2 x ) y < ( 2 y + 1 2 y ) x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + 3 y 2 xy y 2 . A min P = 6 . B min P = 2 . C min P = 13 2 . D min P = 9 2 . Câu 5. Tính giá trị của biểu thức P = x 2 + y 2 xy + 1 biết rằng 4 x 2 + 1 x 2 1 = log 2 [14 ( y 2) y + 1] với x 6 = 0 và 1 y 13 2 . A P = 4 . B P = 1 . C P = 2 . D P = 3 . Câu 6. Trong các nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình log x 2 +2 y 2 (2 x + y ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x + y bằng A 9 2 . B 9 4 . C 9 . D 9 8 . Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m log 2 (2 x + m ) 2 log 2 x = x 2 4 x 2 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt? A 1 . B 3 . C 4 . D 2 . Câu 8. Biết phương trình log 5 2 x + 1 x = 2 log 3 ( x 2 1 2 x ) có một nghiệm dạng x = a + b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính 2 a + b . A 5 . B 8 . C 3 . D 4 . Câu 9. cho hàm số f ( x ) 6 = 0 biết f ( x ) = (2 x + 1) .f 2 ( x ) và f (1) = 0 . 5 . Tính tổng f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017) = a b ( a Z , b N ) với a b tối giản. Chọn khẳng định đúng. A b a = 4035 . B a + b = 1 . C a ( 2017; 2017) . D a b < 1 . Câu 10. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (với a > b ) thoả mãn 4 (log a c + log b c ) = 25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log b a + log a c + log c b bằng A 17 4 . B 5 . C 3 . D 8 . Câu 11. Gọi ( x ; y ) là nghiệm nguyên của phương trình 2 x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A log 2 ( x + y ) = 1 . B log 2 ( x + y ) > 0 . C log 2 x + log 3 y không xác định. D log 2 ( x + y ) > 1 . Trang 1/14 Mã đề 836Câu 12. Trong hình vẽ bên các đường cong ( C 1 ) : y = a x ; ( C 2 ) : y = b x ; ( C 3 ) : y = c x và các đường thẳng y = 4 , y = 8 tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 . Biết rằng abc = 2 x y với x y tối giản và x, y Z + . Giá trị x + y bằng A 5 . B 43 . C 24 . D 19 . x y O 8 4 m n y = a x y = b x y = c x N M P Q Câu 13. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log a 2019 + 2 2 log a 2019 + 3 2 log 3 a 2019 + + n 2 log n a 2019 = 1008 2 2017 2 log a 2019 . A 2019 . B 2017 . C 2016 . D 2018 . Câu 14. Biết x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 7 ( 4 x 2 4 x + 1 2 x ) + 4 x 2 + 1 = 6 x và x 1 + 2 x 2 = 1 4 ( a + b ) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b . A a + b = 14 . B a + b = 11 . C a + b = 16 . D a + b = 13 . Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b 2 = 3 ab + 4 a 2 và a [ 4; 2 32 ] . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log b 8 4 a + 3 4 log 2 b 4 . Tính tổng T = M + m . A T = 7 2 . B T = 3701 124 . C T = 1897 62 . D T = 2957 124 . Câu 16. Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m log 6 (2020 x + m ) = log 4 (1010 x ) có nghiệm là A 2021 . B 2020 . C 2022 . D 2019 . Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x ; y ) với x 2020 thỏa mãn 2 (3 x y ) = 3 (1 + 9 x ) log 3 (2 x 1) ? A 3 . B 1010 . C 2020 . D 4 . Câu 18. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log 2 x 2 + 5 y 2 x 2 + 10 xy + y 2 + 1 + x 2 10 xy + 9 y 2 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + xy + 9 y 2 xy + y 2 . Tính T = 10 M m . A T = 60 . B T = 94 . C T = 104 . D T = 50 . Câu 19. Cho hai số thực a b > 1 . Biết rằng biểu thức T = 2 log ab a + log a a b M khi có số thực m sao cho b = a m . Tính P = M + m . A P = 81 16 . B P = 23 8 . C P = 19 8 . D P = 49 16 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x x 2 + 2 + 4 x 2 ) +2 x + x 2 + 2 1 là ( a ; b ] . Khi đó tích ab bằng A 12 5 . B 15 16 . C 5 12 . D 16 15 . Câu 21. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1 , b > 1 và a x = b y = ab 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8 x + y 2 là A 12 . B 8 . C 9 . D 11 . Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên m e m + e 3 m = 2 ( x + 1 x 2 ) ( 1 + x 1 x 2 ) có nghiệm? A 0 . B 2 . C Vô số. D 1 . Trang 2/14 Mã đề 836