Các dạng bài tập tổ hợp – xác suất

Mô tả

Chuyên đề 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT 38 Chuyên đề 2 : TỔ HỢP - X VẤN ĐỀ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN QUY TẮC CỘNG Một công việc X một trong hai công việc A hoặc B . Nếu A có m cách thực hiện và B có n cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của A ) thì công việc X có m n cách thực hiện. Quy tắc cộng thực chất là chia một bài toán thành nhiều trường hợp khác nhau không trùng lập . Khi đó đáp số của bài toán bằng tổng đáp số của các trường hợp. Ghi chú .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. BÀI TOÁN MẪU Bài mẫu 1: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Bài giải Gọi 1 2 x a a là số cần tìm. Vì x là số chẵn nên 2 a chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 2. - Trường hợp 1 . Nếu 2 0 a thì 1 a có 4 cách lựa chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 5 . - Trường hợp 2 . Nếu 2 2 a thì 1 a có 3 cách lựa chọn từ các chữ số 1; 3; 5 (do 1 0 a và 1 2 a a ). - Hai trường hợp này không có số x nào trùng nhau. Do đó, theo quy tắc cộng ta có 4 3 7 số các số cần tìm. Bài mẫu 2: T i một buổi l có 13 c p v ch ng tham d , m i ông b t tay v i m i tr v mình và các bà không ai b t tay v i nhau. H i có bao nhiêu cái b t tay? Bài giải Bu i l có 13 c p v ch ng v i.Trường THPT MARIE CURIE 39 G i 1 , A 2 , A ..., 13 A l t là 13 ông tham gia cùng v i v c a mình trong bu i l . Do 1 A không bắt tay với vợ mình và không bắt tay với chính mình nên 1 A có 26 2 24 cái bắt tay với 24 người còn lại . Vì 2 A không bắt tay với vợ mình, không bắt tay với chính mình và đã bắt tay với 1 A nên 2 A có 26 3 23 cái bắt tay với 23 người còn lại. Vì 3 A không bắt tay với vợ mình, không bắt tay với chính mình và đã bắt tay với 1 A và 2 A nên 3 A có 26 4 22 cái bắt tay với 22 người còn lại. Tương tự như vậy ta có: 4 A có 21 cái bắt tay. 5 A có 20 cái bắt tay. ... 12 A có 13 cái bắt tay. 13 A có 12 cái bắt tay. T heo quy tắc cộng, ta có 12 13 14 ... 24 234 cái bắt tay trong buổi lễ. 2. QUY TẮC NHÂN Một công việc X liên tiếp hai công việc A và B . Nếu A có m cách th A n cách thực hiện B thì công việc X có m n cách thực hiện. Ghi chú ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... B Bài mẫu 3: Một người có 12 quyển sách khác nhau, gồm 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 3 quyển sách hóa. Người ấy muốn chọn ra 1 quyển sách toán, 1 quyển sách lý và 1 quyển sách hóa từ 12 quyển sách ở trên để tặng một người bạn. Hỏi người ấy có bao n hiêu cách chọn? Bài giải Công việc thứ 1 : Chọn 1 trong 5 quyển sách toán, có 5 cách chọn. Công việc thứ 2 : Chọn 1 trong 4 quyển sách lý, có 4 cách chọn.