Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan

Mô tả

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 11 1D2-3 Mục lục Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 2 Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ............................................................................................................. 2 Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton .......................................................................................... 3 Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ............................................................................................................................. 3 Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................... 3 Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k ...................................................................................................... 4 Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n ............................ 5 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) ................................................................................ 8 Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 11 Dạng 2.2.1 Dạng 1 2 ... n k a a a ........................................................................................................... 11 Dạng 2.2.2 Tổng 1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b ......................................................................... 12 Dạng 2.2.3 Tích 1 1 .. . ... m l n n a a b b ........................................................................................... 12 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 13 Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 13 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................. 14 Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ........................................................................................................... 14 Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton ........................................................................................ 16 Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ........................................................................................................................... 16 Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................. 16 Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k .................................................................................................... 18 Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n .......................... 20 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) .............................................................................. 27 Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 31 Dạng 2.2.1 Dạng 1 2 ... n k a a a ........................................................................................................... 31 Dạng 2.2.2 Tổng 1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b ......................................................................... 33 Dạng 2.2.3 Tích 1 1 .. . ... m l n n a a b b ........................................................................................... 35 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 35 Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 36 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Câu 1. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển 50 2 x là A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 51 . Câu 2. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2018 2 3 x A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 3. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 5 x y . A. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y . Câu 4. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2019 (3 2 ) x có bao nhiêu số hạng? A. 2019 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2021 . Câu 5. Từ khai triển biểu thức 10 1 x thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là A. 1023 . B. 512 . C. 1024 . D. 2048 . Câu 6. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức 10 1 x thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là A. 1023 . B. 512 . C. 1024 . D. 2048 . Câu 7. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong khai triển 2018 1 2 x . A. 1 . B. 1 . C. 2018 . D. 2018 . Câu 8. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển 124 4 ( 5 7) . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên? A. 30 . B. 31 . C. 32 . D. 33 . Câu 9. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của 2018 3 ( ) ( 2 3) P x x thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương? A. 673. B. 675. C. 674. D. 672. Câu 10. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển 20 2 20 0 1 2 20 1 2 ... . x a a x a x a x Giá trị của 0 1 2 a a a bằng A. 801. B. 800. C. 1. D. 721. Câu 11. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức 2019 3 5 3 5 ? A. 136 . B. 403 . C. 135 . D. 134 .