Chủ đề tiếp tuyến và sự tiếp xúc của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh CHỦ ĐỀ 07 : TIẾP TUYẾN S TI P XÚC Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) 0 0 ; M x y thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số ( ) ( ) : C y f x = và điểm ( ) ( ) 0 0 ; M x y C . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong ( ) C tại điểm M . Bước 1: Tính đạo hàm ( ) ' f x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) 0 ' f x . Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: ( )( ) 0 0 ' y f x x x y = + . Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. Bước 1: Gọi ( ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k. Giả sử ( ) 0 0 ; M x y là tiếp điểm. Khi đó 0 x thỏa mãn: ( ) ( ) 0 ' 1 = f x k . Giải ( ) 1 tìm 0 x . Suy ra ( ) 0 0 y f x = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 0 0 y k x x y = + tiếp xúc Cho hai hàm số ( ) ( ) : C y f x = và ( ) ( ) ' : C y g x = . Đồ thị ( ) C và ( ) C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) = = f x g x f x g x có nghiệm. LÍ THUYẾTCh 0 7 : Ti P tuy n và s ti p xúc Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 L i gi i Ch n A T p xác đ nh: \ 1 D = . Ta có: ( ) 2 2 1 y x , 1 x . th hàm s có đư ng ti m c n ngang 1 y = và đư ng ti m c n đ ng 1 x = . Gi s ( ) ( ) ( ) ; 1 M M m y C m 1 2 1 1 1 M m y m m + = = + ; ( ) ( ) 2 2 1 y m m = − . Phương trình ti p tuy n là: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 y x m m m = − + + ( ) 2 2 2 1 2 1 0 x m y m m + + = . G i A là giao đi m c a và đư ng ti m c n ngang. T a đ m A là nghi m c a h phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 1 1 y x m y x m m m = = = − + + ( ) 2 1;1 A m . G i B là giao đi m c a và đư ng ti m c n đ ng. T a đ m B là nghi m c a h phương trình: ( ) ( ) 2 1 3 4 2 2 1 1 1 1 1 1 x m y y x m m m m m = + = = + = − + + 4 1;1 1 B m + . Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 16 2 2 2 4 1 1 4 1 1 1 AB m m m m m m = + = + = + . ( ) ( ) 2 4 2 1 ; 4 1 m m d O m + = + . ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 1 1 1 2 ; . . . 1 4 2 2 1 4 1 OAB m m S d O AB m m m + = = + + 2 2 2 1 2 1 1 1 m m m m m m + + = = (vì 1 m ) 2 2 3 4 1 1 1 m m m m = + + = + + . ng b t đ ng th c Cô - si cho hai s 1 m và 2 1 m : ( ) 2 1 2 2 1 m m + ( ) 2 4 1 4 2 2 1 m m + + + . VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hàm s ( ) 1 1 x y C x + = . Đi m M thu c ( ) C có hoành đ l n hơn 1 , ti p tuy n c a ( ) C t i M c t hai ti m c n c a ( ) C l n lư t t i A , B . Di n tích nh nh t c a tam giác OAB b ng A. 4 2 2 + . B. 4 . C. 4 2 . D. 4 2 + .