Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình

Mô tả

Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 4 5 20 45 A b) 2 1 1 a a a a B a a (với 0 1 a ) Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x 1; 4 A b) Giải hệ phương trình 5 7 3 5 1 x y x y Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 3 0 x mx (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với 1 m b) Tìm tất cả các giá trị của m phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 3 1 x x x x Câu 4. (1,0 điểm) Cho , 0 x y và thỏa mãn 3 5 x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN. c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ. --------------- Hết ---------------Trang 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 4 5 20 45 A b) 2 1 1 a a a a B a a (với 0 1 a ) Lời giải a) 4 5 2 5 3 5 A 3 5 b) Với 0 a ta có : 2 2 2 1 1 a a a a B a a 2 1 1 1 a a a B a a 1 1 B a a 2 B a Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x 1; 4 A b) Giải hệ phương trình 5 7 3 5 1 x y x y Lời giải a) Vì đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x 1; 4 A nên ta có 4 ( 1).1 2 4 1 3 m m m Vậy 3 m b) 5 7 4 8 2 2 3 5 1 5 7 2 5 7 1 x y x x x x y x y y y Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1) x y Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 3 0 x mx (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với 1 m