Chủ đề tương giao của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh CHỦ ĐỀ 06 : TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ T a đ giao đi m c a hai đ th hàm s : Phương pháp: Cho 2 hàm số ( ) ( ) = = , y f x y g x có đồ thị lần lượt là ( ) C và ( ) C . Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) C : ( ) ( ) ( ) = * f x g x Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm. Số nghiệm của (*) là số giao điểm của ( ) C và ( ) C . Tương giao của đồ thị hàm bậc 3 Phương pháp 1: Bảng biến thiên ( phương pháp Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng ( ) = , 0 F x m (phương trình ẩn x tham số m ) Cô lập m ( ) = m f x Lập bảng biến thiên cho hàm số ( ) = y f x . Dựa và giả thiết và bảng biến thiên từ đó suy ra m . Dấu hiệu: Sử dụng phương pháp bảng biến thiên khi m x . Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm tam t hức bậc 2. Lập phương trình hoành độ giao điểm ( ) = , 0 F x m Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử = 0 x x là 1 nghiệm của phương trình. Phân tích: ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = 0 0 , 0 . 0 0 x x F x m x x g x g x (là ( ) = 0 g x là phương trình bậc hai ẩn x tham số m ). Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc hai ( ) = 0 g x . Phương pháp 3: Cực trị Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm. Quy tắc: Lập phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) = , 0 1 F x m . Xét hàm số ( ) = , y F x m ( ) 1 có đúng 1 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại đúng 1 Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên hàm số không có cực trị = ' 0 y hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ' 0 y Hoặc hàm số có cực đại, cực tiểu và . 0 cd ct y y (tham khảo hình vẽ) LÍ THUYẾTCh 0 6 : Tương giao c a đ th hàm s Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 ( ) 1 có đúng 3 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại 3 Hàm số có cực đại, cực tiểu và . 0 cd ct y y (tham khảo hình vẽ). ( ) 1 có đúng 2 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại 2 Hàm số có cực đại, cực tiểu và = . 0 cd ct y y (tha m khảo hình vẽ) Tương giao của hàm số phân thức Cho hàm số ( ) + = + ax b y C cx d và đường thẳng = + : d y px q . Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) d : ( ) + = + = + , 0 ax b px q F x m cx d (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m ). Các câu hỏi thường gặp: Tìm m d cắt ( ) C tại 2 ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt khác d c . Tìm m d cắt ( ) C tại 2 ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn 1 2 : d x x c . Tìm m d cắt ( ) C tại 2 ( ) C ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn 1 2 d x x c . Tìm m d cắt ( ) C tại 2 ( ) C ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn 1 2 d x x c . Tìm m d cắt ( ) C tại 2 A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: = AB kS Tam giác ABC vuông. Tam giác ABC có diện tích 0 S