Chuyên đề đường tròn ôn thi vào lớp 10

Mô tả

THCS.TOANMATH.com NG TRÒN CH 1: S XÁC Đ NH C A ĐƯ NG TRÒN nh nghĩa: ng tròn tâm O bán kính R 0 là hình g m các đi m cách m O m t kho ng R kí hi u là (O; R) hay (O) + ng tròn đi qua các đi m 1 2 n A ,A ,...,A g i là đư ng tròn ngo i ti p đa giác 1 2 n A A ...A + Đư ng tròn ti p xúc v i t t c các c nh c a đa giác 1 2 n A A ...A g i là ng tròn n i ti p đa giác đó. Nh ng tính ch t đ c bi t c n nh : + Trong tam giác vuông trung đi m c nh huy n là tâm vòng tròn ngo i ti p + Trong tam giác đ u , tâm vòng tròn ngo i ti p là tr ng tâm tam giác đó. + Trong tam giác thư ng: Tâ m vòng tròn ngo i ti p là giao đi m c a 3 đư ng trung tr c c a 3 c nh tam giác đó Tâm vòng tròn n i ti p là giao đi m 3 đư ng phân giác trong c a tam giác PHƯƠNG PHÁP: ch ng minh các đi m 1 2 n A ,A ,...,A cùng thu c m t ng tròn ta ch ng minh các đi m 1 2 n A ,A ,...,A cách đ u đi m O cho trư c. Ví d 1) Cho tam giác đ u ABC có c nh b ng a . AM,BN,CP là các đư ng trung tuy n. Ch ng minh 4 đi m B,P,N,C cùng thu c m t đư ng tròn. Tính bán kính đư ng tròn đó. Gi i:THCS.TOANMATH.com Vì tam giác ABC u nên các trung tuy n đ ng th i cũng là đư ng cao . Suy ra AM,BN,CP l n lư t vuông góc v i BC,AC,AB . T BPC,BNC là tam giác vuông V i BC là c nh huy n, suy ra = = = MP MN MB MC Hay: Các đi m B,P,N,C cùng thu c đư ng tròn ng kính = BC a , tâm đư ng tròn là Trung đi m M c a BC Ví d 2) Cho t giác ABCD có + = 0 C D 90 . G i M,N,P,Q l n lư t là trung m c a AB,BD,DC,CA . Ch ng minh 4 đi m M,N,P,Q cùng thu c m t ng tròn. Tìm tâm đư ng tròn đó . Gi i: P N M C B A O Q P N M D C B A T