Chuyên đề số chính phương

Mô tả

THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C 1 CHUYÊN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG A. KiÕn thøc cÇn nhí 1. Định nghĩa số chính phƣơng . Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên. ( tức là nếu n là số chính phương thì : 2 n k k Z ) 2. Một số tính chất cần nhớ 1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. 2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N). 4- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 ( n N ). 5- Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. 6- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết c ho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. 7. Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4. 8. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. 9. Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số đó là số 0. 10. Số các ước của một số chính phương là số lẻ. Ngược lại, một số có số các ước là số lẻ thì số đó là số chính phươ ng. 11. Nếu n 2 < k < (n + 1) 2 ( n Z) thì k không là số chính phương. 12. Nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là các số chính phương. 13. N u a là m t s chính phương, a chia h t cho s nguyên t p thì a chia h t cho 2 p .THCS.TOANMATH.com TÀI LI U TOÁN H C 2 14. N u tích hai s a và b là m t s chính phương thì các số a và b có d ng 2 2 ; a mp b mq B. C Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phƣơng, hoặc là tổng nhiều số chính phƣơng. * Cơ sở phƣơng pháp: tức là chứng minh : 2 n k k Z * Ví dụ minh họa: Bài toán 1. Cho n là m t s t nhiên. Ch ng minh r ng: 1 2 3 1 A n n n n là s chính phương. Hướ ng d n gi i Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 3 2 3 1 3 1 A n n n n n n n n n n Vì n nên 2 3 1 n n . V y A là s chính phương. Bài toán 2 . Cho: 1.2.3 2.3.4 ... 1 2 B k k k v r chính phương. Hướ ng d n gi i Ta th y bi u th c B là t ng c a m t bi u th n vi c ph i thu g n bi u th c. Ta có: 1 1 1 2 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 4 4 n n n n n n n n n n n n n n n n ng: 1 1.2.3 1.2.3.4 0.1.2.3 4