Chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức

Mô tả

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tính chất cơ bản của phân thức * Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có: . . A A M B B M với M là đa thức khác đa thức 0. * Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có: : : A A N B B N với N là một nhân tử chung của cả A và B. 2. Quy tắc đối dấu * Nếu đổi dấu cà tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có: . A A B B * Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức . A A A B B B IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước: Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế; Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 1: Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau: a. 3 2 2 2 4 , 2; 2 4 A x x x x x b. 2 2 5 5 5 , 3 x y x y x y A c. 2 3 8 2 16 1 , 0, 2 1 2 x x x x x x A d. , 2 2 y x x y x x A Bài 2: Tìm bộ ba đa thức , , A B C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: 2 3 , 1, 3. 3 4 3 27 A B C x x x x x x Bài 3: Tìm bộ ba đa thức , , A B C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: 2 2 3 1 , 2 4 4 4 8 A x B C x x x x x Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài. Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước: Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo yêu cầu đề bài; Bước 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức (xem phần Tóm tắt lý thuyết) để đưa về phân thức mới thỏa mãn yêu cầu. Bài 4: Tìm một phân thức mới có tử thức là đa thức 1 2 x và có giá trị bằng phân thức 2 12 12 3 , 2, 5 6 3 5 x x x x x x Bài 5: Biến đổi phân thức 1 4 3 x thành một phân thức có mẫu thức là đa thức 2 4 3 x x và giá trị của hai phân thức bằng nhau với 3 1; 4 x x