Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG G D&ĐT YÊN LẠC THI GIAO LƯU HGS LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ( Thời gian làm bài 1 2 0 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 . ( 2,5 điểm) Cho biểu thức 2 3 2 2 3 2 2 2 1 4 : 2 4 8 4 2 2 4 8 x x x P x x x x x x x x + = + + + + + + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P có giá trị là số nguyên tố. c) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào? Bài 2 . ( 2, 0 a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 2 2 2 2 8 2 x y x y xy = b) Gọi a là nghiệm nguyên âm của phương trình: ( )( ) 2 2 6 5 8 12 252 x x x x + + = . Tính giá trị của biểu thức ( ) 2019 2018 2019 2018 1 2018 P x x = + + + tại x = a Bài 3 . ( 1 , 5 a) Chứng minh rằng với mọi x > 0, y >0, ta luôn có 1 1 1 1 4 x y x y + + . b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1 1 1 3 2 2 2 4 ab a bc b ca c + + + + + + + + Bài 4 . ( 2 ,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BD và CD lần lượt tại E và K. Trên cạnh BD lấy điểm H sao cho AE là tia phân giác của góc CAH. Gọi F là giao a) Chứng minh rằng hai tam giác A H D và BHA đồng dạng. b) Giả sử AB = 12cm, AD = 9cm. Tính độ dài đoạn BF. c) Chứng minh rằng ba điểm C, E, F thẳng hằng Bài 5 . ( 1, 5 a) Cho ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) c x a x b a x b x c b x c x a f x c a c b a b a c b c c a = + + , với a, b, c là các số thỏa mãn a < b < c. Tính (2019) f b) Ban đầu trên bảng có hai số 1 và 4. Một học s inh thực hiện thay đổi như sau: Mỗi lần chọn hai số a và b trên bảng thì viết thêm số c = ab + a + b lên trên bảng. Hỏi số nhỏ n hất không nhỏ hơn 2019 mà có thể xuất hiện được trên bảng là số nào? ------------------------ Hết ------------------------ ( Gi ) Họ tên thí sinh: .............................. Số báo danh