Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Tiền Hải – Thái Bình

Mô tả

PHÒNG GIÁO D C – O HUY N TI N H I KH O SÁT H C SINH GI I C P HUY N N M H C 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 7 (Th i gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4,5 i m) 1) Th c hi n phép tính: a) 7 24 A 1 1 9 25 b) 12 7 6 3 6 5 3 2 3 .5 9 .25 B 27 .25 3 .5 2) Cho n là s t nhiên có 2 ch s . Tìm n bi t n + 4 và 2n là s chính ph ng. Bài 2 (4,0 i m) a) 2024x 1011x 2 1012x 3 b) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = 40 3x 13 x v i x là s nguyên khác 13. Bài 3 (4,5 i m) 1) Cho hàm s y = f(x) = (m +1)x v i m 1 a) V i m = 2. Hãy tính f (2022) . b) Tìm giá tr c a m f(x 1 ).f(x 2 ) = f(x 1 .x 2 ) v i x 1 , x 2 là các s th c khác 0. 2) Tìm 3 phân s có t ng b ng 9 9 70 , bi t các t s t l theo 3:4:5 và các m u s t ng ng t l theo 5:1:2. Bài 4 (6,0 i m) Cho tam giác ABC cân t i A có ba góc u nh n. V phía ngoài tam giác v tam giác ABE vuông cân t i B. K ng cao AH (H thu c BC), trên tia i c a tia AH l y i m I sao cho AI = BC. 1) Ch ng minh: Hai tam giác ABI và BEC b ng nhau. 2) Ch ng minh: BI vuông góc v i CE. 3) Phân giác c a góc ABC c t c nh AC t i D, phân giác c a góc BDC c t c nh BC t i M. Phân giác góc BDA c t ng th ng BC t i N. Ch ng minh: BD = 1 MN 2 . Bài 5 (1,0 i m) Cho 2022 s a 1 , a 2 , a 3 , ......., a 2021 , a 2022 là các s t nhiên khác 0 th a mãn: 1 2 3 2021 2022 1 1 1 1 1 ...... 1 a a a a a . Ch ng minh r ng: T n t i ít nh t m t s trong 2022 s ch n. ......H t...... H và tên thí sinh :........................................S báo danh :............H NG D N CH M VÀ BI U I M MÔN TOÁN 7 BÀI N I DUNG BI U I M 1(4,5 ) 1) Th c hi n phép tính : a) 7 24 A 1 1 9 25 b) 12 7 6 3 6 5 3 2 3 .5 9 .25 B 27 .25 3 .5 1a(1,5 ) 7 24 A 1 1 9 25 16 1 9 25 0,5 4 1 A 3 5 0,25 20 3 23 A 5 5 15 0,5 V y 23 A 15 0,25 1b(1,5 ) 12 7 6 3 6 5 3 2 3 .5 9 .25 B 27 .25 3 .5 = 12 7 12 6 15 6 12 6 3 .5 3 .5 3 .5 3 .5 0,5 12 6 12 6 3 3 .5 5 1 B 3 .5 3 1 0,5 6 3 B 28 14 . V y 3 B 14 0,5 2(1,5 ) 2) Cho n là s t nhiên có 2 ch s . Tìm n bi t n + 4 và 2n là s chính ph ng. Vì n là s t nhiên có hai ch s => 9 < n < 100 18 2n 200 0,5 Mà 2n là s chính ph ng ch n 2n 36;64;100;144;196 n 18;32;50;72;98 0,5 Mà n + 4 là s chính ph ng => n = 32. V y n = 32 0,5 2(4,0 ) 2a(2,0 ) a) 2024x 1011x 2 1012x 3 1011x 2 1012x 3 2024x 0,25 Do 1011 x 0 x, 1012 x 0 x x 0 0,25 = > 1011x+ 2 + 1012x + 3 = 2024x 0,5 = > 2023x +5 = 2024x 0,5 = > x = 5 . V y x = 5 0,5 2b(2,0 ) b) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = 40 3x 13 x v i x là s