Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT H C SINH GI I L P 9 THCS N m h c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Th i gian làm bài 150 phút, không k th i gian giao ) thi g m 06 câu, trong 01 trang Câu 1 (3 i m). a) Rút g n bi u th c: 1 1 3 7 3 7 b) Cho bi t a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá tr bi u th c: P = a + b – ab c) Rút g n bi u th c : 2 3 6 8 4 Q 2 3 4 Câu 2 (4 i m). a) Gi¶i ph 7 2 5 x x b) So sánh 5 13 4 3 và 3 1 c) Tìm s t nhiên n sao cho s sau là s chính ph ng: n(n+3) Câu 3 (4 i m). 1. Cho hai ng th ng y = 6 + 2x và y = 3 - x. a. Tìm to giao i m M c a hai ng th ng trên. b. G i giao i m c a hai ng th ng trên v i tr c hoành theo th t là A và B. Tính di n tích tam giác MAB 2. Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình : 3x 2 + 5y 2 = 345 Câu 4 (3,5 i m). Cho bi u th c P = 3 3 1 ) 3 ( 2 ) 3 )( 1 ( 3 x x x x x x x x (v i x 0; x 9 ) a) Rút g n bi u th c P b) Tính giá tr c a P t i x = 14 - 6 5 c) Tìm giá tr nh nh t c a P Câu 5 (4,0 i m). Cho n a ng tròn tâm O ng kính AB = 2R và tia ti p tuy n Ax cùng phía v i n a ng tròn i v i AB. T i m M trên Ax k ti p tuy n th hai MC v i n a ng tròn (C là ti p i m). AC c t OM t i E; MB c t n a ng tròn (O) t i D (D khác B). a) Ch ng minh: AMDE là t giác n i ti p ng tròn. b) Ch ng minh: MA 2 = MD.MB c) V CH vuông góc v i AB (H AB). Ch ng minh r ng MB i qua trung i m c a CH. Câu 6 (1,5 i m). Cho 4 s th c a , b , c ,d th a mãn i u ki n: ac 2.(b+d) Ch ng minh r ng có ít nh t m t trong các b t ng th c sau là sai: b a 4 2 , d c 4 2 ..............................&..................................... THI CHÍNH TH PHÒNG GD& T NHO QUAN HDC THI CH N HSG L P 9 THCS N m h c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (H ng d n ch m g m 04 trang) Câu i m 1 (3.0 i m) a. (1.0 i m) 3 7 3 7 1 1 2 7 7 2 3 7 3 7 3 7 3 7 0.5 0.5 b. (1. i m) Ta có: a + b = ( 2 3 ) + ( 2 3 ) = 4 a.b = ( 2 3 )( 2 3 = 1. Suy ra P = 3. 0.5 0.5 c. (1. i m) 2 3 4 2 2 3 4 2 3 2.3 2.4 2 4 Q 1 2 2 3 4 2 3 4 1 2 (4.0 i m) a. (1.5 i m) 2 7 2 5 0 7 2 7 2 5 7 2 5 x x x x x x x 0.5 4 11 ; 4 2 7 0 44 27 4 2 7 2 x x x x x x 0.75 4 11 x 0.25 b. (1.0 i m) 5 13 4 3 5 (2 3 1) 4 2 3 3 1 0.75 V y hai s này b ng nhau 0.25