Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Bình – Yên Bái

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) A Câu 1: (4,0 điểm) Cho = ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 x+2 x +1 1 + − x x −1 x + x +1 x −1 ( x ≥ 0; x ≠ 1) a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A với x= 9 − 4 2 . 1 c) Chứng minh rằng A < . 3 Câu 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 3 + 2x x + 1 = 2x + x2 + 4x + 3 −3 xy + 9 y 2 . b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5 x + 22 = c) Tìm số tự nhiên biết: Nếu số đó cộng thêm 64 đơn vị hoặc bớt đi 35 đơn vị thì ta đều được một số chính phương. Câu 3: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh BC và AD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh: CM . DN = a2; = 90o b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh: MKN c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất ? Câu 4: (4 điểm) a) Tìm giá