Đề HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

Mô tả

H và tên thí sinh: ................................................................. S báo danh: ............................. Câu 1: (2,0 i m) Cho hàm s b c hai 2 2( 1) 3 4 y x m x m = + (1), v i m là tham s . a) V th hàm s (1) khi 2. m = b) Tìm i m c nh mà th hàm s (1) luôn i qua v i m i giá tr c a m . c) Tìm t t c các giá tr c a tham s m th hàm s (1) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t có hoành 1 2 , x x th a mãn 1 2 2 1 x x = . Câu 2: (3,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy , cho tam giác ABC , v i ( ) 2; 3 A , ( ) 2; 1 B , ( ) 1; 5 C . a) Tìm t a i m D sao cho 4. 0 DA DB DC + =








  . b) Vi t ph ng trình ng th ng i qua D và t o v i ng th ng AB góc 45 . c) Tính bán kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Câu 3: (3,0 i m) Gi i h ph ng trình và b t ph ng trình sau a) 2 2 4 2 2 2 3 15 2 4 5 x y x y x y x y + + = + = . b) 2 2 8 4 2 x x x + > . Câu 4: (2,0 i m) Cho ba s th c , , 0; 3 , x y z th a mãn 4 x y z + + = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ( ) 2 2 2 3 2 P x y z xyz = + + . ============= H t ============= Thí sinh không c s d ng tài li u khi làm bài. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. S GD - T B C NINH TR NG THPT YÊN PHONG S 2 ( có 01 trang ) THI CH N HSG C P TR NG N M H C 2020 – 2021 Môn: Toán – L p 10 Th i gian làm bài : 150 phút (không k th i gian giao ) Thi ngày: 10/3/2021Trang 1 S GD- T B C NINH TR NG THPT YÊN PHONG S 2 ( HDC có 03 trang ) H NG D N CH M KÌ THI CH N HSG C P TR NG N M H C 2020 – 2021 Môn: Toán – L p 10 L i gi i s l c i m Câu 1: (2,0 i m) a) V i 2 m = thì hàm s (1) tr thành 2 2 2 y x x = và có th nh sau x y 1 3 1 - 1 - 3 - 2 O 1,0 b) G i 0 0 ( ; ) M x y là i m c nh mà th hàm s (1) luôn i qua v i m i giá tr c a m . Ta có 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2( 1) 3 4, (2 3) ( 2 4) 0, 3 2 3 0 2 . 13 2 4 0 4 y x m x m m m x y x x m x x y x x y = + + + = = − + = = = V y 3 13 ( ; ) 2 4 M là i m c nh mà th hàm s (1) luôn i qua v i m i giá tr c a m . 0,5 c) Ph ng trình 2 2( 1) 3 4 0 x m x m + = có hai nghi m phân bi t 1 2 , x x khi và ch khi 2 1 13 ' 3 0 2 m m m + + > > ho c 1 13 (2). 2 m < Lúc này, theo nh lí Viet, ta có 1 2 1 2 2( 1), 4 3 . x x m x x m + = = Nh n th y 1 2 1 2 1 2 2( 1) 4 3 2 3 , 2 1 3 3 x x m m m x x x x + = = = = , t th vào