Đề khảo sát HSG Toán 7 lần 2 năm 2015 – 2016 trường THCS Bồ Lý – Vĩnh Phúc

Mô tả

Câu 1. (3 điểm) Cho các đa thức: A(x) = 2x 5 3 + x 2 B(x) = x 5 4 + x 2 C(x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 3 4 16 a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b. Tính giá trị của M(x) khi x = 0, 25 c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không? Câu 2. (6 điểm) a. Tìm các số x; y; z biết rằng: 1 2 3 1 y z x z y x x y z x y z b. Tìm x: 4 3 2 1 2010 2011 2012 2013 x x x x c. Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x 2 + 2014x Câu 3. (4 điểm) a. Cho 3 1 x x A Tìm số nguyên x để A là số nguyên b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 3 15 2 2 x x Câu 4 . (5 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a. AC = EB và AC // BE b. Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c. Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50 o ; MEB =25 o . Tính HEM và BME Câu 5. (2 điểm) Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:....................... TRƯỜNG THCS BỒ LÝ NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)TRƯỜNG THCS BỒ LÝ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung chính Câu 1 a. M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) = 2x 5 3 + x 2 5 4 + x 2 4 + 4x 3 + 3x 2 3 4 16 = (2x 5 -2x 5 ) + (x 4 + 4x 4 ) + (– 4x 3 +4x 3 ) + (x 2 2 +3x 2 ) + (-2x +10x-8x) + 2- 6 + 3 4 16 = 5x 4 + 2x 2 + 3 16 0,5 0,5 b. Tính giá trị của M(x) khi x = 0, 25 Thay x = 0, 25 vào biểu thức M(x) ta được: 5.( 0, 25 ) 4 + 2( 0, 25 ) 2 + 3 16 = 0,3125 + 0,5 + 3 16 = 1 0,5 0,5 c. Ta có: M(x) = 5x 4 + 2x 2 + 3 16 4 2 1 1 3 1 5( 2 5 25) 16 5 x x 2 2 1 1 5( ) 5 80 x M(x) = 0 2 2 1 1 5( ) 5 80 x = 0 2 3 20 x ( Vô lí ) Vậy không có giá trị nào của x để M(x) = 0 0,5 0,5 Câu 2 a. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 1 2 3 1 y z x z y x x y z x y z = 1 2 3 2( ) 2 y z x z y x x y z x y z x y z ( Vì x+y+z 0). Do đó x+y+z = 0,5. Thay kết quả này vào đề bài ta có: 0,5 1 0,5 2 0,5 3 2 x y z x y z tức là 1, 5 2,5 2,5 2 x y z x y z Vậy 1 5 5 ; ; 2 6 6 x y z 0,5 0,5 1