Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

Mô tả

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) . a) Tính 4 2 2 3 3 2 A : : 7 5 3 7 5 3 b) Tìm x biết: 1 1 : 2x 2 3 c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: x x x 3 4 5 Bài 2 (3,0 điểm) . a) Cho f(x) = ax 2 + bx + c, với a, b, c Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. b) Cho đa thức B(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + ...+ x 99 + x 100 . Tính giá trị của đa thức B(x) tại 1 x 2 Bài 3 (4,0 điểm) . a) Cho x, y, z thỏa mãn: x 2 = yz , y 2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z b) Tìm x, y, z biết: 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6 và 3x 2y 5z 96 . Bài 4 (3,0 điểm) . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x x 1 b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2 a + 7 = b 5 + b - 5. Bài 5 (5,0 điểm) . Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung Bài 6 (1,0 điểm) . Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2 2 2 ab bc ca a b c 2(ab bc ca) ------HẾT------ Họ và tên học sinh:.................................Số báo danh: .......................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015-2016 Bài Nội dung Biểu 1 a) Tính 4 2 2 3 3 2 A : : 7 5 3 7 5 3 b) Tìm x biết: 1 1 : 2x 2 3 c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: x x x 3 4 5 a) Tính: 4 2 2 3 3 2 A : : 7 5 3 7 5 3 = 4 2 3 3 2 : 7 5 7 5 3 4 3 2 3 2 2 : 0 : 0 7 7 5 5 3 3 Vậy : A = 0 0,5 0,75 0,25 b) Tìm x: 1 1 : 2x 2 3 1 1 x 4 3 1 1 1 4 4 x : . 3 4 2 1 3 Vậy 4 x 3 0,75 0,5 0,25 c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: x x x 3 4 5 +) Với x = 0, x = 1 thay vào không thỏa mãn +) x =2 thay vào ta được 2 2 2 3 4 5 (đúng), vậy x = 2 thỏa mãn +) x > 2 x x x x x x x x x 3 4 3 4 3 4 5 1 1 (*) 5 5 5 5 Với x > 2 ta có x 2 x 2 x x 2 2 3 3 4 4 3 4 3 4 ; 1 5 5 5 5 5 5 5 5 ( vì 3 4 1; 1 5 5 ) Suy ra x > 2 không thỏa mãn Vây x =2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) Cho f(x) = ax 2 + bx + c, với a, b, c Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.