Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm ) a) Thực hiện phép tính: 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 b) Tính tổng: S = (-3) 0 + (-3) 1 + (-3) 2 + .....+ (-3) 2015. Câu 2. (4 điểm) a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : b b a c a a c b c c b a và a+b+c 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: b c c a a b B 1 1 1 . b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3 : (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 5z 6 6x 4z 4 5x 4 5 6 y y và 3x – 2y + 5z = 96. b) Chứng minh rằng: 3 x+1 + 3 x+2 + 3 x+3 +......+ 3 x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AD 2 1 AE . Câu 5. (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = 1 1 1 x y z xy x yz y xz z ---------------------------------------------------------------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:....................... PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán Câu Phần Nội dung Câu 1 (4 điểm) a 2đ 10 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 12 5 12 4 10 3 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 A 0,5 0,5 1 b 2đ S =(-3) 0 +(-3) 1 + (-3) 2 +(-3) 3 +...+ (-3) 201 5 . -3S = (-3).[(-3) 0 +(-3) 1 +(-3) 2 + ....+(-3) 2015 ] = (-3) 1 + (-3) 2 + ....+(-3) 2016 ] -3S – S = [(-3) 1 + (-3) 2 +...+(-3) 2016 ]-(3) 0 -(-3) 1 -...-(-3) 2015 . -4S = (-3) 2016 -1. S = 2016 ( 3) 1 4 = 2016 2016 3 1 1 3 4 4 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 ( 4 điểm ) a 2đ +Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: b b a c a a c b c c b a = a b c b c a c a b a b c = 1 mà 1 1 1 a b c b c a c a b c a b = 2 => a b b c c a c a b =2 Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b =8 0.5 0.5 0.5 0.5 b 2đ Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: 5 6 7 ; ; 5 6 7 18 18 18 18 3 18 a b c a b c x x x x x a b c (1) S 1