Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình

Mô tả

Bài 1 (5 điểm ) 1.Thực hiện phép tính: 2 3 193 33 7 11 1008 1007 A . : . 193 386 17 34 1008 2016 25 2016 2 4 2 5 3 6 2 2 1 1 B .7 ( 11) .77 . : 7 .11 77 7 2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a b c c a b a c b 2b 2a 2c Tính giá trị biểu thức: P c b a 1 . 1 . 1 b a c Bài 2 (5 điểm ) a) Tìm x biết: 2 3 x 2 2 6 3x 1 b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi. c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn: 3 2 x y y z 2015. x z 2017 Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số: 3 y f x x x 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1). b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và 5 4 , xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất. Bài 4 (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. a) Chứng minh DC = BE và DC BE. b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng . 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 thì tổng: 2 2 3 8 15 n 1 S ... 4 9 16 n không thể là một số nguyên. -------------------------------Hết--------------------------------- PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 7 (Th H ................................................. S ............ . n Bài 1(5đi Câu N 1 (3 điểm) a)Tính 2016 1007 25 1008 . 2016 11 1008 7 : 34 33 17 193 . 386 3 193 2 A 2® 2016 1007 . 50 11 25 7 : 34 33 34 3 17 2 A 0,75 2016 1007 2 1 : 1 A 0,5 2016 2015 : 1 A 0,25 2015 2016 A 0,25 Vậy 2015 2016 A 0,25 b ) Tính 6 \ 3 2 2 5 2 4 2 11 . 7 : 7 1 . 77 . ) 11 ( 7 . 77 1 B 1,5® 6 3 4 5 5 2 4 2 2 11 . 7 1 . 7 1 . 11 . 7 . 11 . 7 . 11 . 7 1 B 0,5 8 9 7 9 11 . 7 11 . 7 B 0,5 . 11 1 B 0,25 Vậy . 11 1 B 0,25 2 (1,5®iểm) b a c c b a a c b c a c a b a b c b c a a b b c P . . . . 1 1 1 với a,b,c 0 0,25 Khi a+b+c =0 b a c a c b c b a 1 . . b b c c a a P 0,5 Khi a+b+c 0 , áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 1 ) ( 2 2 2 2 b a c b c a b a c c b a c b c a a b a c b c b a 1 2 2 2 c b a a b c b c a 2 c b a a b c b c a 8 P 0,25 0,25 V 0 t hì P = - 1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c 0 0,25 Câu Nội dung