Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 10 chương 3 trường THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên

Mô tả

Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5 ,0 điểm) Trong m -2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng : x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy c hứng tỏ m trên và tính khoảng cách từ điểm M đến . c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của . Viết phươn g trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc . d) Tìm tọa độ điểm K thuộc sao cho KM + KN nhỏ nhất . Câu 2: (3,5 Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; m a ; C hu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – y + 2 = 0 và d 2 : 3x + y – 2 = 0 . Giả sử d 1 cắt d 2 tại I . Viết phương trình đường thẳng cắt d 1 và d 2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến bằng 2 2 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M( - 2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng : x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ m trên và tính khoảng cách từ điểm M đến . c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc . d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng sao cho KM + KN nhỏ nhất. Câu 2: (3,5 Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; m a ; C hu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – y + 2 = 0 và d 2 : 3x + y – 2 = 0. Giả sử d 1 cắt d 2 tại I . Viết phương trình đường thẳng cắt d 1 và d 2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến bằng 2 2Trang 2 Trường THPT Phan Chu Trinh Tổ Toán KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III ............... . ............... Câu Câu 1: ( 5 ,0 điểm) a) Vtcp ) 4 ; 2 ( = MN ; Vậy MN có dạng tham số : R t t y t x + = + = , 4 1 2 2 b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2 0 nên M . Khi đó ( ) 2 1 1 1 1 2 ; = + + = M d c) Ta có : ( ) 1 ; 1 = n . Vì d nên d: x + y + C = 0 Lại có : ( ) d N 5 ; 0 nên : 5 0 5 0 = = + + C C hay d: x + y – 5 = 0 d) Gọi H là giao điểm của d và , tọa độ của H là nghiệm của hệ pt : ) 3 ; 2 ( 3 2 5 1 H y x y x y x = = = + = Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua , khi đó H là trung điểm của NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau : ) 1 ; 4 ( ' 1 ' 4 ' 5 2 . 3 ' 0 2 . 2 ' N y x y x = = = = KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so nên Theo ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng MN’: y = 1 và suy ra K(0 ; 1) 0,75 x 2 0.5 x 2 0,75 x 2 0.5 0.5 Câu 2: ( 3,5 a) Ta có P = 21 nên 84 6 . 7 . 8 . 21 = = ABC S (đvdt) Từ công thức 65 56 15 . 13 84 . 2 sin sin . . 2 1 = = = B B c a S ABC 0,75 x 2 0,25 x 2 b) 5 3 15 . 14 . 2 169 225 196 2 cos 2 2 2 = + = + = bc a c b A 2 673 4 673 4 169 2 225 196 4 2 2 2 2 2 = = + = + = a a m a c b m Ta có : 7 28 21 84 = = = P S r ABC = 4 suy ra chu vi : 8 . 2 = = r C (đvcv) 0,25 x 2 0,25 x 2 0,25 x 2 Câu 3: ( 1,5 Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : = + = + 0 2 3 0 2 y x y x I(0 ; 2) Lấy 1 ) 1 ; 1 ( d M ta đi xác định điểm 2 ) 3 2 ; ( d a a N sao cho MN = 2MI suy ra : ( ) ( ) 8 1 3 1 2 2 = + + a a 5 3 ; 1 0 3 2 5 2 = = = a a a a + Với 1 = a thì N(1 ; - 1) khi đó đường thẳng nhận ( ) 2 ; 2 = MN làm véc tơ chỉ phương ( Vì AB MN AI MI = ) nên : x + y + C = 0. Lại có : ( ) 6 ; 2 2 2 1 1 2 0 2 2 ; = = = + + + = C C C I d + Với 5 3 = a thì ) 5 19 ; 5 3 ( ' N khi đó đường thẳng nhận = 5 14 ; 5 2 ' MN làm véc tơ chỉ phương ( Vì AB MN AI MI ' = ) nên : 7x – y + C’ = 0. Lại có : ( ) 18 ' ; 22 ' 2 2 49 1 ' 2 0 2 2 ; = = = + + = C C C I d Vậy có 4 đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là : 0 22 7 : ; 0 18 7 : ; 0 6 : , 0 2 : 4 3 2 1 = + = = + = + + y x y x y x y x 0,25 0,25 0,5 0,5