Đề KSCL học sinh mũi nhọn Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ngọc Lặc – Thanh Hóa

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2015-2016 Ngày khảo sát : 14/04/2016 Th Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính a/ 10 5 5 3 3 155 0,9 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 403 0, 2 7 11 23 91 10 A b/ 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B Bài 2 (5 điểm) : a/ Chứng minh rằng: 2 2 3 2 3 2 n n n n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2014 2015 2016 A x x x c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 2 2 25 8 2015 y x Bài 3 (4 điểm) : a/ Cho 16 25 49 9 16 25 x y z và 3 4 3 29 x . Tính: x – 2y + 3z b/ Cho 3 2 ( ) ax 4 1 8 f x x x và 3 ( ) x 4 1 3 g x x bx c trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x). Bài 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ tại F. Chứng minh rằng : a/ BE = CF b/ 2 AB AC AE Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0 , góc C bằng 120 0 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB. ----------------- Hết ------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài N Bài 1 4đ i a/ 2 1 1 10 5 5 3 3 3 3 9 5 31 155 0,9 7 11 23 7 11 23 5 13 5 13 10 26 13 13 7 3 1 1 3 2 1 1 403 0, 2 13 31 7 11 23 91 10 13 5 10 7 11 23 A 2 1 1 1 1 3 5 31 3 7 11 23 5 13 10 1 1 3 2 1 1 13 31 5 13 10 7 11 23 5 5 3 3 13 13 0,5đ 1,0đ 0,5đ b/ 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B 12 4 10 3 12 5 9 3 3 2 .3 3 1 5 .7 1 7 2 .3 3 1 5 .7 1 2 5. 6 2 1 10 21 7 3.4 9 6 3 6 2 1,0đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 5đi a/ Ta có : 2 2 3 2 3 2 3 .9 2 .4 3 2 n n n n n n n n 1 1 3 .10 2 .5 3 .10 2 .10 10 3 2 10 n n n n n n V 2 2 3 2 3 2 n n n n chia h t cho 10 v s n. 0,5đ 0,5đ 0,5đ b/ Vì 2015 0 x nên : 2014 2015 2016 2014 2016 A x x x x x Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015 (1) Ta có : 2014 2016 2014 2016 2014 2016 2 x x x x x x Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0, suy ra : 2014 ≤ x ≤ 2016 (2) Từ (1) và (2) suy ra A ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015. V b 2 khi x = 2015 . 0,75đ 0,75đ 0,5đ c/ Ta có : 25 – y 2 2 8 2015 x 2 2015 x < 4. Do x nguyên nên 2 2015 x là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra : TH 1 : 2 2015 0 2015 x x , khi đó y = 5 hoặc y = -5. TH 2 : 2 2015 1 2016 2015 1 2015 1 2014 x x x x x Với x = 2016 hoặc x = 2014 thì y 2 = 17 (loại) Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 4đi a/ Ta có : 3 3 3 4 3 29 4 32 8 2 x x x x . 0,5đ