Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 3

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 1 x trên đoạn 3;5 Câu 3 (1,0 ) . a) Cho ; 2 và 1 sin 3 . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2 P b) Giải phương trình : 2 sin 2 2sin sin cos x x x x Câu 4 (1,0 ). Tính tích phân sau : 4 2 2 0 2 2 ln 9 I x x x dx Câu 5 (1,0 ). a) Giải bất phương trình : 2 2 log 3 2 log 6 5 0 x x . b) Cho tập hợp 1; 2;3; 4;5; 6 E và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . Câu 6 (1,0 ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1; 2; 0 , 3; 4; 2 M N và mặt phẳng : 2 2 7 0 P x y z . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN P . Câu 7 (1,0 ). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của , CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm H SBC . Câu 8 (1,0 ). . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 8 0 , :4 3 19 0 d x y d x y . Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng 1 d và 2 d , đồng thời cắt đường thẳng :2 2 0 x y tại hai điểm , A B sao cho 2 5 AB . Câu 9 (1,0 ). Giải bất phương trình : 2 2 2 1 2 6 2 4 2 2 x x x x Câu 10 (1,0 ) . Cho các số thực dương , x y thỏa mãn điều kiện 2016 x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 5 2 2 P x xy y x xy y x xy y x xy y -------- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...........................................; Số báo danh:.................. Câu 1 (1,0 ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2 Câu 2 (1,0 ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x 2 x 1 http://www.toanmath.comTRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang) Câu Câu 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 2 3 2 y x x 1,0 Tập xác định: D . Ta có 2 3 6 y' x x. ; 0 0 2 x y' x 0,25 1 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2 CD x y ; đạt cực tiểu tại 2, 2 CT x y - Giới hạn: lim , lim x x y y 0,25 Bảng biến thiên: x 0 2 y' + 0 - 0 + y 2 -2 0.25 f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 Câu2 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1 1 x f x x trên đoạn 3;5 1,0 Hàm số xác định và liên tục trên 3;5 D 0,25 2 (1,0 đ) Ta có 2 3 0, 3;5 1 f x x x 0,25 Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5 0,25