Đề KSCL Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY NĂM HỌC 2021 – 2022 Ngày thi: 13/05/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức A = 2 1 x x và B = 2 1 2 3 9 3 3 x x x x x x x với 0, 9 x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x ; 2) Rút gọn biểu thức B; 3) Tìm x N Bài II. ( 2,5 điểm ) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có dịch. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa. Hỏi đoàn xe phải chở bao nhiêu tấn hàng và có mấy xe? 2) Môn bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque ) là một trong 40 môn thi đấu tại SEA Games 31 cm thì thể tích của viên bi 3 cm ? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) (Lấy 3,14 ). Bài III. ( 2,0 điểm ) 1) Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 2 1 1 3 2 7 2 1 x y x x y x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P : 2 y x và đường thẳng ( ) : 5 1 d y x m . Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x sao cho 1 2 2 x x . Bài IV. ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK. Gọi E là hình chiếu của C trên AK, F là hình chiếu của B trên AK và M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh 4 điểm , , , C E O M cùng thuộc một đường tròn; 2) Kẻ AD BC tại D . Chứng minh . .2 AB AC AD R và DE BK ; 3) Chứng minh MDE cân và tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định khi A di Bài V. ( 0,5 điểm ) Cho các số thực , , a b c không âm thỏa mãn: không có hai số nào đồng thời bằng 0 và 2 2 2 2 a b c ab bc ca . Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac a b b c a c 1 ---------- Hết ---------- NĂM HỌC 2021 – 2022 Ngày thi: 13/05/2022 Bài Bài I (2,0 I.1 0,5đ 1) Thay 25 x (tmđk) vào A ta có: A = 2 25 1 25 0,25 9 A 5 0,25 I.2 1,0đ 2) 3 2 1 3 2 3 3 3 x x x x x x B x x 0,25 3 2 6 3 2 3 3 3 x x x x x x x B x x 0,25 3 3 3 x x B x x 0,25 3 3 3 3 x x x B x x x 0,25 I.3 0,5đ c) 2 1 5 . 2 3 3 x P A B x x 0,25 - Trong 2 trường hợp 3 0 x và 3 0 x 3 0 x . Mà x N 10 3 10 3 0 x x 2 10 1 17 5 10 10( ) 10 3 max P x tmdk 0,25 Bài II (2,5 II.1 2,0đ 1) - Gọi số xe của đoàn là x (xe) ( x N ) ; số tấn hàng cần vận chuyển là y (tấn) 5 y 0,5 - Theo đề bài: Xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn 15 5 x y Xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa 16 3 x y 0,5 - Ta có hệ pt: 15 5 16 3 x y x y 0,25 - Giải hệ pt: 8 125 x y 0,5