Đề ôn tập Toán 8 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN HỌC Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 02/03/2020 Bài 1. 1) Giải các phương trình sau: a) 2 3 2 1 3 2 1 1 1 x x x x x x b) 3 3 3 2021 2020 8 1 2019 2018 x x x 2) Cho phương trình ẩn x : 2 2 3 3 x x x x m x x m , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m Bài 2. Cho biểu thức 2 2 3 2 16 3 2 2 3 1 : 4 2 2 4 4 x x x x x A x x x x x x x . 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A . 2) Tìm các số nguyên x A nhận giá trị nguyên. 3) Tìm các số thực x dương để 1 0. A x Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: ngày được 100 cuốn sách. Nhờ phát huy sáng kiến nên chị đã đóng được 120 cuốn mỗi ngày. Do vậy, không những chị đã hoàn thành công việc trước 1 ngày mà còn đóng thêm 50 cuốn nữa. Tính xem chị công nhân đã đóng được bao nhiêu cuốn? Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại C . Dựng về phía ngoài các tam giác ANB , BDC , ACM sao cho 15 ; 45 ; 30 NBA NAB MAC DBC MCA DCB . Dựng tam giác đều BNI sao cho I thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa N . 1) Chứng minh tam giác ANI vuông cân tại N . 2) Chứng minh rằng các tam giác , ABI CBD 3) Cho . 20 BCA Tính số đo các góc của tam giác . IBD 4) Chứng minh rằng tam giác MND là một tam giác vuông cân. Bài 5. 1) Cho , , x y z là các số thực thỏa mãn 0 , , 1 x y z . Chứng minh rằng 3 3 3 3 1 1 1 1 . x y z xyz 2) Cho , x y là các số thực thỏa mãn 2 2 3 x xy y . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 5 2 . P x xy y ------------------- HẾT -----------------TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 8 TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút Ngày 09/03/2020 Bài 1. Cho biểu thức 2 3 2 2 : 1 2 3 5 6 1 x x x x A x x x x x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của x , biết 1. A c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x 3 B A nhận giá trị là một số nguyên. d) Khi 2, x tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . C A x Bài 2. Giải các phương trình sau a) 10 7 3 2 3 2 4 ( 1). 2 2 x x x x x x b) . 4 1 2 3 1 12 1 4 x x x x c) 2 2 2 8 4 1 2 1 4 1 . x x x x x x d) 2 2 4 3 1. 4 8 7 4 10 7 x x x x x x Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một nhóm bạn đi du khảo bằng xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách A 24 km. Khi trở về, vì bị ngược gió nên tốc độ trung bình của nhóm bạn bị giảm 4 km/h và thời gian di chuyển về A lâu hơn thời gian di chuyển từ A đến B là 1 giờ. Tính vận tốc trung bình ở lượt đi của nhóm bạn nói trên. Bài 4. Cho tam giác ( ), ABC AB AC với đường cao AH . Biết rằng 2 . AH HB HC a) Chứng minh rằng các tam giác ABH và CAH b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A . c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . AB AD Gọi M là trung điểm BD . Chứng minh rằng . 2 HM BH CD AB d) Phân giác trong của các góc AHB và BAH cắt nhau ở I , phân giác trong của các góc AHC và HCA cắt nhau tại K. Chứng minh rằng . HIK ABC e) Giả sử B và C cố định, A thay đổi nhưng luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ BC . Qua A vẽ d vuông góc với IK . Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. a) Tìm tất cả các số nguyên y x , thỏa mãn điều kiện . 9 2 4 2 2 2 2 4 y x x y x x b) Cho a , b , c là các số thực dương. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 5 ( ) 5 ( ) 5 ( ) a b c a b c b c a c a b . ---------------------- HẾT ----------------------