Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình (Vòng 1)

Mô tả

0 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 06 tháng 4 năm 202 1 Môn thi: TOÁ N - Vòng 1 SỐ BÁO DANH:............... Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 01 trang và 05 câu. Câu 1. ( 2,0 điểm ). a. Giải phương trình 2 2 2 2 2cos 3 cos 3 sin 4cos 1 4 2 x x x x . b. Chứng minh rằng phương trình 2 2020 1 2 2 0 m m x x luôn có nghiệm với mọi tham số m. Câu 2. ( 2,0 điểm ). a. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành đa thức của 2 3 1 n x x biết n là số nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức 2 3 4 1.2.C 2.3. 3.4. ... ( 1). . 64. ( 1) n n n n n C C n n C n n . b. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số. Một số thuộc S số chục nghìn. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn là số đẹp . Câu 3. ( 2,0 điểm ). a. Tìm giới hạn 3 2021 0 2020 . 1 2021 2020 lim x x x L x . b. Cho dãy số n u xác định bởi : 1 2 2, 1 u u và 2 3 1 1 1 2 n n n u n u u với mọi 2 n . Tính 2021 u . Câu 4. ( 3 ,0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , , ' 2 AB a AA a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , ' AB BB . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng ' MNC . b. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ') MNC và ( ) ABC . Từ đó tính diện tích thiết diện tìm được ở câu a. c. Gọi là mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua trung điểm I của B’G và cắt các cạnh ' , ' , ' B A B B B C lần lượt tại , , X Y Z (không trùng ' B ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ' ' ' . . ' ' ' B A B B B C T B X B Y B Z . Câu 5. ( 1 ,0 điểm ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng: cos .cos cos .cos cos .cos 2 cos cos cos A B B C C A C A B . ................ HẾT ................1 SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HSG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 06 tháng 4 năm 202 1 Môn thi: TOÁN Vòng 1 06 trang YÊU CẦU CHUNG * câu . Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi câu , nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp á n (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu . Câu Nội dung Câu 1a Giải phương trình: 2 2 2 2 2cos 3 cos 3 sin 4cos 1,(1) 4 2 x x x x . 1,0đ 2 2 1 cos 2 1 cos 2 (1) 2. 3 cos sin 4 1 2 2 x x x x 1 sin 2 3cos2 2 1 cos 1 x x x 0,25 sin 2 3cos2 2cos x x x 0,25 cos 2 cos 6 x x 0,25 2 6 ,( ) 2 18 3 x k k Z k x V 2 2 ; ( ) 6 18 3 k x k x k Z 0,25