Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

Mô tả

THÔNG NĂNG KHI -------------------------------------- KI M TRA H C K II NĂM H C 2018 2019 MÔN THI : TOÁN KH I 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Th Hai 02/5/2019 Th i gian làm bài: 90 phút, không k th i gian giao đ ---------------------------------------------- Bài 1. (1,5đ) Tính các gi i h n sau: a) 2 lim 9 12 3 x x x x . b) 2 2 3 3 7 4( 3) lim . ( 3) x x x x x Bài 2. (1đ) Tính đạ o hàm c a các hàm s sau: a) 2 (1 2 ) 1 2 . y x x x 2 2 ) cos (1 2 ). b y x Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình 2 3 3 2 (m 2 3)( 3 4) 0 m x x m x có ít nh t m t nghi m v i m i s th c m. Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm s 2 2 , 2 0 ( ) 2 , 0 2 x x khi x y f x x m x khi x liên t c trên [ 2;2] . Bài 5. (1,5đ) Cho hàm s 2 1 ( ) 1 x y f x x (C). a) Vi p tuy n t m c th hàm s (C) và đườ ng th ng 2 1 y x . b) Vi p tuy n c th hàm s (C ) bi t ti p tuy n song song v ng th ng 3 1 0 x y . Bài 6. (4đ) H a hình thoi ABCD, AB = a, , SA (𝐴𝐵𝐶𝐷) , 3 SA a . D ng OK SC ( K thu c SC). a) Ch ng minh BD ( SAC ) . Tính kho ng cách gi ng th ng BD và SC. b) Tính góc t o b ng th ng SA và m t ph ng (SBD). c) Tính kho ng cách t C đế n m t ph ng (SBD). d) Tính góc t o b i hai m t ph ng (KBC) và (OBC). H T m Bài 1 Tìm gi i h n a) b) 2 2 2 12 lim 9 12 3 lim 9 12 3 12 lim 12 9 3 2 x x x x x x x x x x x 2 2 2 3 3 2 3 3 7 4( 3) 4 7 lim lim 3) ( 3) ( 3 lim 4 7 3 4 x x x x x x x x x x x Bài 2 Tính đ o hàm hàm s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 2 ) 1 2 . y' (1 2 )' 1 2 (1 2 ) 1 2 1 4 2 1 2 (1 2 ) 2 1 2 16 10 3 4(1 2 ) (1 2 )(1 4 ) 2 1 2 2 1 2 y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) cos (1 2 ) 2cos(1 2 ).sin(1 2 ). (1 2 )' = 8 cos(1 2 ).sin(1 2 ). 4 .sin(2 4 ). b y x x x x x x x x x y' 2 cos(1  2 x ). cos(1 2 x ) ' Bài 3 Ch ng minh r ng phương trình 2 3 3 2 (m 2 3)( 3 4) 0 m x x m x (1) có t m t nghi m v i m i s th c m. t 2 3 3 2 ( ) (m 2 3)( 3 4) f x m x x m x .