Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2019 – 2020 trường THCS Nguyễn Du – TP HCM

Mô tả

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Ngày kiểm tra: 23 tháng 06 năm 2020 Th 90 phút (không k ) Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a. x x 4( 1) 3 1 b. 3 1 2 7 6 3 4 x x x c. 2 9 1 (1 3 )(2 3) x x x d. x x x x x x x 2 2( 3) 2 2 ( 3)( 1) Bài 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x x x x 2 3 5 3 2 Bài 3: (1,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 42km/h rồi lập tức từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 6km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về mất 5 giờ. Bài 4: (1,0 điểm) phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,6m; khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,8m; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC’ = 1,5m. Tính chiều cao của cột đèn là A’C’. Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D AC). a. Chứng minh: ∆DAH HAC và AH 2 = AD.AC b. Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: AD.AC = BH.HC và HI = ID c. Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng. (gồm 01 trang) TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Ngày kiểm tra: 23 tháng 06 năm 2020 Th 90 phút (không k ) Bài Lược giải Bài 1. (3,5đ) a) 0,75đ 4(x 1) 3x 1 4x – 4 = 3x + 1 x = 5. Vậy phương trình có tập nghiệm S 5 0,25đx2 0,25đ b) 0,75đ 3x 1 x 2 7x 2(3x 1) 4(x 2) 3.7x 6x 2 4x 8 21x 6 3 4 12 12 12 6x 4x 21x 2 8 6 23x 6 x 23 . Vậy phương trình có tập nghiệm 6 S 23 0,25đ 0,25đx2 c) 1,0đ 2 9 1 (1 3 )(2 3) x x x (3 1)(3 1) (1 3 )(2 3) x x x x (3 1)(3 1 2 3) 0 x x x (3 1)(5 2) 0 x x 1 3 x hoặc 2 5 x . Vậy phương trình có tập nghiệm 1 2 S ; 3 5 0,25đx2 0,25đx2 d) 1,0đ x x 2x 2(x 3) 2x 2 (x 3)(x 1) x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) (1) 1 ; x 3 PT(1) trở thành: x(x + 1) + x(x – 3) – 4x = 0 x(x + 1 + x – 3 – 4) = 0 x(2x – 6) = 0 x = 0 hoặc x = 3. So với ĐKXĐ thì x = 0 là nghiệm của PT. 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 Bài 2. (1,5đ) x 2 x x 3x 5 3 2 6x – 2x – 4 18x + 3x + 30 4x – 21x 30 + 4 -17x 34 x - 2. Vậy tập nghiệm của BPT: S = 2 x R,x . (HS biểu diễn trên trục số đúng cho 0,5đ ) 0,25đx2 0,25đx2 Bài 3. (1,0đ) Gọi x là thời gian đi A đến B (5 > x > 0 ; đơn vị: giờ) Thời gian từ B về A là 5 – x (giờ) Vì hai quãng đường bằng nhau nên ta có pt: 42 48(5 ) x x Giải phương trình ta được x = 8 3 giờ (nhận). Vậy quãng đường AB dài: 8 3 .42 = 112 (km) 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 Bài 4. (1,0đ) Xét ∆BCA và ∆BC’A’ có 0 ' ' 90 BCA BC A ; ' ' ( ) ABC A BC gt nên ' ' ' BC AC BC A C 0,8 1,6 1,5 ' ' A C A’C’ = 3(m). Vậy cột đèn cao 3(m). 0,25đx2 0,25đx2 Bài 5. (3,0đ) a) 1,0đ b) 1,25đ c) 0,75đ Dễ dàng chứng minh được: DAH HAC (g.g) 2 AD AH AH AD.AC AH AC (1) Dễ dàng chứng minh được: HBA HAC (g.g) 2 BH AH AH BH.HC AH HC (2 ) Từ (1) và (2) BH.HC = AD.AC (đpcm) Ta lại có HD // AB (cùng AC) Xét OAC có ID // OA ID CI OA CO (hệ quả định lí Thalès) (3) Xét OBC có IH // OB IH CI OB CO (hệ quả định lí Thalès) (4) Từ (3) và (4) ID HI ID HI OA OB (vì OA = OB) Ta có AB 2.OA OA HD 2.HI HI mà HI // OA nên OA AK HI HK (hệ quả định lí Thalès) AB AK HD HK 0,25đx4 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (gồm 02 trang)