Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

Mô tả

Câu I (4,0 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 2 cos 2 3 cos 4 4 cos 1 4 x x x 2. Cho các số 5 ;5 2 ;8 x y x y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số 2 2 ( 1) ; 1; 2 y xy x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm , x y . Câu II (5,0 điểm). 1. Tính tổng 2 3 4 n n n n n S 2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Câu III (5,0 điểm). 1. Tìm 2 2 lim 4 3 2 n n n n n n 2. Giải hệ phương trình 2 2 4 8 17 1 21 1 2 4 3 x x x y y x y y y x Câu IV(2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0 d x y , trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C. Câu V (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn 2 BC a AD a , AB b . Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC. 1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P . Thiết diện là hình gì? 2. Tính diện tích thiết diện theo a, b và , 0 . x AM x b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất -----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ............................. Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................ Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi : Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Huớng dẫn chấm Câu Nội dung Câu I. 1 2 2 2 cos 2 3 cos 4 4 cos 1 4 x x x PT 1 2 cos 1 2 4 cos 3 4 6 cos 1 x x x x x x 2 cos 2 4 cos 3 4 sin 0.5 x x 2 cos 6 4 cos 0.5 2 2 6 4 2 2 6 4 k x x k x x Z k k x k x 12 3 36 1.0 2 5 ;5 2 ;8 x y x y x y theo thứ tự lập thành CSC nên ta có: 5 8 2 5 2 2 1 x y x y x y x y 0.5 2 2 1 ; 1; 2 y xy x theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có: 2 2 2 1 2 1 2 y x xy 0.5 Thay (1) vào (2) ta đc: 2 2 2 2 4 2 4 2 2 1 2 2 2 1 4 2 1 4 4 1 3 3 3 2 4 3 3 2 y y y y y y y y x y y x 1.0 Câu II 1 2 3 4 n n n n n S 2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C S 1.0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi : Toán – Lớp 11